Ces deux théories qui semblaient si différentes tant par la forme que par le contenu, l'une employant des équations d'onde et l'autre l'algèbre matriciel, l'une décrivant des ondes et l'autre des particules, étaient mathématiquement équivalentes. Il n'était donc pas étonnant qu'elles donnent exactement les mêmes réponses. L'avantage d'avoir deux formalismes différents - mais équivalents - en mécanique quantique devint vite évident. Pour la plupart des problèmes que rencontraient les physiciens, la mécanique ondulatoire de Schrödinger offrait la voie la plus facile vers la solution. Toutefois, pour d'autres, comme ceux impliquant le spin, c'était la démarche matricielle de Heisenberg qui prouvait sa valeur.

Toutes les querelles possibles sur la question de savoir laquelle des deux théories était correcte ayant été étouffées avant même qu'on puisse les tester, l'attention se détourna du formalisme mathématique pour se porter sur l'interprétation physique. Les deux théories étaient peut-être techniquement équivalentes, mais la nature de la réalité physique qui résidait au-delà des mathématiques était totalement différente : ondes et continuité chez Schrödinger, particules et discontinuité chez Heisenberg. Chacun était convaincu que sa propre théorie saisissait la vraie nature de la réalité physique. Ils ne pouvaient avoir raison tous les deux.

 

Heisenberg fit preuve d'encore moins de diplomatie au sujet de la continuité que Schrödinger voulait rétablir dans le royaume atomique où, en ce qui le concernait, c'était la  discontinuité qui régnait.

 

Schrödinger n'essayait pas de brosser un nouveau tableau, mais tentait de restaurer l'ancien. Pour lui, il n'y avait pas de sauts quantiques entre différents niveaux d'énergie à l'intérieur d'un atome, rien que des transitions en continu d'une onde stationnaire à une autre - l'émission de rayonnement étant le produit de quelque phénomène de résonance exotique. Il croyait que la mécanique ondulatoire permettrait de rétablir une image « intuitive » classique de la réalité physique, faite de continuité, de causalité et de déterminisme. Born n'était pas d'accord. «La prouesse de Schrödinger se réduit à quelque chose de purement mathématique, sa physique est lamentable », dit-il à Einstein. Born se servait de la mécanique ondulatoire pour brosser un tableau surréaliste de la réalité à base de discontinuité, d'acausalité et de probabilités, alors que Schrödinger tentait de peindre une toile de maître en s'inspirant de Newton. Ces deux images de la réalité s'articulent autour d'interprétations différentes de la «fonction d'onde », symbolisée par \jf, la lettre grecque psi, dans l'équation d'onde de Schrödinger.

 

Schrödinger savait depuis le début que sa version de la mécanique quantique avait un défaut. Selon les lois du mouvement de Newton, si la position d'un électron comme sa vélocité sont connues à un certain moment, alors il est théoriquement possible de déterminer exactement où il sera à un moment ultérieur. Or les ondes sont bien plus difficiles à saisir qu'une particule. Une pierre jetée dans un étang produit des ondes en forme de rides qui se propagent à sa surface. Où est l'onde exactement? Contrairement à une particule, une onde n'est pas localisée en un seul endroit: c'est une perturbation qui transporte de l'énergie dans un milieu. Comme les spectateurs impliqués dans un phénomène de «houle» sur les gradins d'un stade, une onde liquide - une vague - n'est rien d'autre que des molécules d'eau individuelles qui s'agitent verticalement. Toutes les ondes, quelles que soient leur taille et leur forme, peuvent être décrites par une équation qui cartographie mathématiquement leur mouvement, exactement comme le font les équations de Newton pour une particule. La fonction d'onde, \ji, représente l'onde elle-même et en décrit la forme à un instant donné. La fonction d'onde d'une ride se propageant à la surface d'un étang précise la taille de la perturbation de l'eau -l'amplitude de l'onde- en un point quelconque x à l'instant t. Lorsque Schrödinger découvrit l'équation d'onde pour les ondes matérielles de de Broglie, la fonction d'onde était la partie inconnue. Résoudre l'équation pour une situation physique particulière, telle que l'atome d'hydrogène, aboutirait à la fonction d'onde. Il restait toutefois une question à laquelle Schrödinger avait du mal à répondre: qu'est-ce qui ondulait ou oscillait ?

Dans le cas de vagues ou d'ondes sonores, la réponse était évidente: des molécules d'eau ou d'air. La lumière avait plongé les physiciens dans la perplexité au XIXe siècle. Ils avaient été forcés d'invoquer le mystérieux «éther» comme l'indispensable milieu au travers duquel se propageait la lumière, jusqu'à ce qu'on découvre que la lumière était une onde électromagnétique où des champs électriques et magnétiques imbriqués produisaient l'oscillation. Schrödinger pensait que les ondes de matière étaient aussi réelles que n'importe laquelle de ces autres sortes d'ondes plus familières. Mais quel était le milieu dans lequel circulait une onde électronique ? Cette question équivalait à demander ce que représente la fonction d'onde dans l'équation d'onde de Schrödinger. Pendant l'été 1926 circulait un petit quatrain humoristique qui résumait la situation à laquelle étaient confrontés Schrödinger et ses collègues :

Erwin ne cesse de calculer

Avec son psi ondulatoire,

Mais à quoi ça peut ressembler,

Ça, on aimerait bien le savoir