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Le principe : vous avez besoin d’une aide spirituelle pour une maladie une situation professionnelle difficile… que souhaiteriez-vous pour vous-même ?

Votre pensée s’est comme envolée vers quelque chose… c’est tout ce que nous demandons.

Vous pourriez ajouter un peu de lumière – pour que les médecins réalisent la nature exacte de la maladie – pour que l’on prenne conscience de ce vous pourriez apporter à une entreprise…

Ajoutons cette Énergie qui parfois fait défaut, comme pour donner un coup de fouet qui permet d’oublier les perceptions et se recentrer sur la réalité des sensations. Recadrer la situation à de justes proportions.

Amour ou amitié ou affection ou sympathie ou empathie : comme vous prendriez un enfant dans vos bras pour le consoler…

Pas d’argent, pas d’intrusion dans la vie personnelle

Un prénom

Un lieu

La nature du problème en peu de mots : leucémie – radio thérapie – allergie sévère – forte fièvre. etc.

Et nous faisons circuler L E A comme nous pouvons par nos lecteurs

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14 août 2017

Méthodes mathématiques en chimie quantique

Maday - Cancès - Le Bris- Méthodes mathématiques en chimie quantique.

Une introduction

Préface        

Ces notes sont issues de deux cours de DEA. Dès 1996, à l’initiative de l’un d’entre nous (Y. Maday), fut en effet créé au sein du DEA d’Analyse numérique de Paris VI un cours de méthodes mathématiques et numériques pour la chimie quantique. Ce cours a été enseigné jusqu’en 2000 par Y. Maday et C. Le Bris, puis par M. Defranceschi et C. Le Bris de 2001 à 2004. Depuis 2005, ce cours est enseigné par G. Turinici et E. Cancès, ce dernier ayant par ailleurs assuré de 1999 à 2004 un cours similaire, plus axé sur les techniques numériques, au sein du DEA Equations aux dérivées partielles et applications de Paris IX.

 

Ces notes s’adressent donc d’abord à des apprentis mathématiciens intéressés par l’analyse non linéaire et prêts à se laisser séduire par la physique mathématique. Pour les mathématiciens professionnels souhaitant connaitre les motivations de ceux de leurs collègues qui s’intéressent aux aspects mathématiques des modèles de Chimie Quantique, ces notes peuvent constituer une introduction à des ouvrages moins élémentaires comme

Handbook of numerical analysis. Volume X : special volume: computational chemistry, C. Le Bris Ed., North-Holland, 2003, qui a pour ambition de dresser l’état de l’art de la connaissance mathématique et numérique sur le front de la recherche dans ce domaine, ainsi que de présenter un aperçu des questions posées et des défis pour les années à venir. S’il faut fixer un niveau, disons que ces notes se situent au niveau M du nouveau cycle LMD, et plus précisément au niveau M2. On a aussi ici la prétention de montrer, si la nécessité s’en fait encore sentir, que s’il est fréquent que des questions mathématiques devancent les besoins de la Physique et ne trouvent leur application que longtemps après leur analyse, il n’est pas rare non plus que dans l’étude de problèmes physiques, on puisse isoler des questions mathématiques intrinsèquement intéressantes susceptibles de donner naissance à des techniques nouvelles applicables ailleurs. Ainsi, on montrera en particulier que les modèles de Chimie Quantique fournissent un cadre naturel et propice à [VI] l’exposé de notions et de techniques de base, mais aussi de méthodes de pointe dans le domaine des EDP non linéaires et du calcul variationnel.

 

 

On ne trouvera pas ici de chapitre préliminaire regroupant l’essentiel des connaissances théoriques prérequises. Quitte à alourdir un peu l’exposé de certaines démonstrations, nous avons préféré introduire les notions une à une, quand elles s’avéraient nécessaires. Bien sûr, est-il besoin de le préciser, nous ne prétendons pas rivaliser sur ces aspects théoriques avec des traités existants qui font référence, ne serait-ce que parce que nous ne donnerons pas les preuves de ces résultats théoriques. Nous nous contenterons de décrire ce que nous croyons être, encore une fois, l’esprit de ces résultats. Si originalité il y a, elle réside exclusivement dans la mise en situation de ces quelques résultats de base. Le lecteur plus savant nous pardonnera, nous l’espérons, cette lourdeur, et ne se privera surtout pas de sauter allègrement ces paragraphes de rappels.

 

Nous traiterons les résultats propres aux modèles de chimie quantique étudiés avec le même caractère volontairement « synthétique ». Plutôt que de nous enfermer dans les détails des preuves, pour lesquels nous renverrons le lecteur à des articles bien plus complets que ces notes, nous nous attacherons à mettre en lumière les phénomènes et les méthodes. Tout en formant le vœu que le lecteur rigoriste excuse la liberté que nous prenons de privilégier l’esprit plutôt que la lettre.

 

 

Dans l’optique décrite ci-dessus, la Chimie Quantique n’est donc qu’un prétexte. Un prétexte pour enseigner les méthodes variationnelles, l’analyse non linéaire, les équations aux dérivées partielles. Mais, on n’oubliera bien sûr pas que la Chimie Quantique est aussi une finalité en prouvant un certain nombre de résultats précis sur des modèles effectivement utilisés par les praticiens.

 

 

Le plan que nous suivrons est le suivant.

 

 

Le premier chapitre est une introduction à la modélisation dans ce domaine. Laissant de côté pour l’instant les aspects mathématiques, il s’attache à dresser le décor dans lequel le reste du livre va évoluer. Il décrit la typologie des principaux modèles de Chimie Quantique Moléculaire que nous aborderons. Heuristiquement, il cible quelques difficultés mathématiques, qui seront longuement analysées avec rigueur dans les autres chapitres. Nous l’avons constaté, l’obstacle naturel pour l’étudiant en mathématiques est souvent le bagage nécessaire, en termes de sciences physiques, pour comprendre, au moins dans leurs grandes lignes, les tenants et les aboutissants de la modélisation. Ici, l’outil essentiel est la Mécanique Quantique. En appui du Chapitre 1, nous avons donc regroupé dans l’Annexe A un rapide exposé des notions essentielles dans ce domaine. Cela va sans dire, cette annexe (comme l’Annexe B dont il sera question ci-dessous) ne se substitue pas à un authentique cours sur le sujet, mais prétend seulement fournir un support d’apprentissage, voire orienter vers les bons ouvrages spécialisés.

 

Avec le deuxième chapitre, nous attaquons les mathématiques. En nous laissant momentanément aller à la facilité d’une formule, nous pourrions dire, à [VII] l’examen des modèles introduits au premier chapitre, que la Chimie Quantique pourrait être appelée, du point de vue mathématique, le domaine du non : non linéaire, non convexe, non compact. Le Chapitre 2 envisage précisément un cas où un de ces non n’existe pas encore. On traite d’un problème modèle posé sur un ouvert borné, en attendant de lever cette restriction au chapitre suivant (en fait deux des non ont disparu, puisque le modèle est aussi convexe, mais le caractère borné domine ce second caractère). Cette simplification permet de faire le point sur un certain nombre de connaissances mathématiques nécessaires pour aborder le problème général, tout en s’affranchissant des difficultés considérables propres aux domaines non bornés. C’est donc dans ce deuxième chapitre qu’on trouvera les premiers rappels d’Analyse Fonctionnelle et de Calcul Variationnel du niveau de maîtrise (M1). Il faut absolument noter l’observation suivante : on introduit dans ce deuxième chapitre des notions qui auraient très bien pu être introduites directement sur le cas non borné, c’est-à-dire au troisième chapitre ; cependant, si on fait le choix de les introduire dans ce cas borné, c’est parce qu’elles ne sont pas spécifiquement liées au cas des ouverts non bornés (ou parce qu’elles auraient tout au moins paru disproportionnées dans ce cadre). En revanche, les notions qui seront présentées au troisième chapitre sont celles qui sont particulières au cas non borné et ne pouvaient donc pas être introduites dans le cas borné. De même, certaines preuves du deuxième chapitre pourraient être rendues plus élégantes en utilisant des techniques plus sophistiquées, qui s’avèreront nécessaires dans le cas non borné. On a choisi pourtant de laisser de côté ces preuves, parce qu’il est toujours plus sain de « faire avec les moyens du bord ».

 

 Avec le troisième chapitre, on aborde pour la première fois un problème de minimisation posé sur un domaine non borné, et on s’attaque de front à des difficultés de niveau recherche. Nous commençons par reprendre le modèle étudié au chapitre 2, mais en le posant cette fois sur l’espace tout entier. La situation est bien plus complexe, mais reste encore traitable par des techniques relativement classiques, essentiellement parce qu’un des non mentionnés plus haut est absent : le problème est encore convexe. Nous mettrons en exergue le lien entre les difficultés rencontrées pour établir l’existence d’un minimum au problème de minimisation et des questions de Théorie spectrale pour une classe d’opérateurs autoadjoints. Il nous a semblé, d’expérience, que les notions de théorie spectrale étaient souvent mal connues des étudiants, et surtout de ceux qui choisissaient de s’intéresser au sujet de ce livre. Nous avons donc pris une nouvelle fois le parti de regrouper dans une annexe, l’Annexe B, un résumé des notions essentielles. Soulignons de nouveau que cette annexe n’a aucune prétention.

 

 

Le quatrième chapitre est celui où on présente la méthode de concentration-compacité, qui joue un rôle privilégié dans l’étude des problèmes posés sur des ouverts non bornés comme les nôtres. Nous y verrons comment se comporte une suite minimisante générique, et pourquoi dans les bons cas, on peut conclure à la compacité de ces suites. Ceci nous permettra de traiter un [VIII] problème de minimisation pour lequel les techniques du Chapitre 3 s’avèrent inefficaces, essentiellement parce que le problème considéré cette fois n’est pas convexe.

 

Le cinquième chapitre présente (il est amplement temps de le faire, diront certains) une application des techniques acquises aux chapitres précédents à un modèle effectivement utilisé dans la pratique : le modèle de Hartree-Fock. Ce modèle est à la base d’au moins la moitié des codes de Chimie Quantique du marché, et, en un certain sens qu’il est impossible d’expliquer ici (les experts comprendront qu’on fait ici allusion à la formulation Kohn-Sham des modèles de fonctionnelle de la densité), sa nature mathématique sous-tend en fait l’intégralité des codes dits ab initio (voir le Chapitre 1). Du point de vue mathématique, la nouveauté par rapport aux Chapitres 2 à 4 est que ce modèle est vectoriel au sens où la fonction test est en fait un n-uplet de fonctions tests (n > 1). Ceci amène quelques difficultés techniques, mais nous expliquerons dans ce chapitre pourquoi en fait la situation est très voisine de celle rencontrée au Chapitre 3.

 

Avec le sixième chapitre, nous attaquons la résolution numérique des modèles. Nous détaillons sur l’exemple du modèle de Hartree-Fock la mise en œuvre de l’approximation de Galerkin, la construction d’algorithmes SCF (selfconsistent field) destinés à résoudre le problème de dimension finie ainsi obtenu, et les techniques de dérivées analytiques permettant d’optimiser par rapport à certains paramètres externes (dans notre cas les positions des noyaux) une fonction (ici l’énergie des électrons) définie elle-même par un problème d’optimisation sous contraintes. Nous traitons aussi brièvement le cas des modèles de type Kohn-Sham et des modèles dits post Hartree-Fock.

 

 

Au septième chapitre se poursuit l’analyse numérique de l’approximation des équations de Hartree-Fock. La méthode usuellement utilisée est une discrétisation variationnelle qui consiste à choisir tout d’abord un espace de fonctions d’essai de dimension finie. La forte non-linéarité de ce problème conduit à utiliser des espaces de fonctions d’essai adaptées au problème à discrétiser. Ces espaces, en particulier, seraient impropres à l’approximation d’un problème d’une autre nature. C’est ce que l’on explique dans la première section sur un exemple simple de calcul de fonctions propres en introduisant la méthode de synthèse modale. On expose les raisons qui font que cette méthode est très efficace et aussi pourquoi utiliser ces fonctions d’essai pour un autre type de problème conduirait à une convergence beaucoup moins rapide. On présente ensuite l’analyse de la meilleure approximation par des gaussiennes de la solution d’un problème très simple de type Hartree-Fock, ainsi qu’une alternative issue de la section 1 adaptée au problème de Hartree-Fock. La section 7.5 explique dans quelle mesure le problème variationnel peut, même dans ce cas très non linéaire, procurer une solution numérique qui approche la solution exacte, aussi bien que la meilleure approximation par des éléments de l’espace des fonctions d’essai. Il s’agit ici d’une analyse dite à priori qui qualifie l’algorithme d’approximation. On présente ensuite l’analyse dite à postériori où, [IX] une fois les calculs faits, on est capable de donner une validation quantitative de ces calculs. Il ne s’agit pas de dire qu’on fait aussi bien qu’il est possible, mais de donner des nombres. La validation que l’on propose ici prend, en particulier, la forme de barres d’erreur sur une « mesure » déduite de la solution calculée.

 

 

Le Chapitre 8 consiste en une analyse numérique détaillée des algorithmes SCF construits au Chapitre 6. Nous exhibons en particulier les raisons pour lesquelles les algorithmes utilisés tout au long du XXe siècle dans les logiciels de Chimie Quantique n’étaient pas satisfaisants et conduisaient souvent soit à une absence de convergence (ce qui est un problème) soit à la convergence vers autre chose qu’une solution du problème (ce qui est pire, car on ne s’en aperçoit pas forcément !). L’analyse numérique de meilleurs algorithmes de convergence construits par deux d’entre nous est proposée au lecteur sous forme d’exercice.

 

 

Les modèles dont il a été question dans les Chapitres 1 à 8 décrivent un système moléculaire isolé. Or les systèmes physicochimiques les plus intéressants du point de vue des applications sont le plus souvent en forte interaction avec leur environnement. C’est notamment le cas des systèmes en phase condensée, solide ou liquide. Le Chapitre 9 est une introduction à la simulation moléculaire en phase condensée et traite de deux cas limites : le cas d’un solide cristallin parfait et celui d’une molécule en solution dans lequel les molécules de solvant sont modélisées par un modèle de continuum diélectrique censé rendre compte des interactions électrostatiques entre la molécule en solution et son environnement.

 

Dans le Chapitre 10, on retourne sur des questions d’analyse mathématique de modèles, mais en traitant de problèmes un peu différents de ceux des chapitres précédents dans la mesure où on se concentre sur des questions d’unicité, alors que c’est la question de l’existence qui était le moteur de notre analyse aux Chapitres 2 à 5. Plus précisément, on considère l’équation d’Euler-Lagrange associée à des problèmes à potentiel périodique, issus de la modélisation des cristaux parfaits, et on se pose la question de l’unicité de la solution de cette équation dans une classe très générale. Le fait d’aborder ces questions d’unicité nous conduit naturellement à exposer les techniques les plus courantes intervenant dans ce genre d’analyse, à savoir en écrasante majorité des techniques basées sur le principe du maximum et les résultats qui en sont dérivés. Fidèles à la ligne directrice de ces notes, nous ferons, quand nécessaire dans ce chapitre, un certain nombre de rappels sur le principe du maximum, et nous mettrons en œuvre cet outil sur les modèles qui nous intéressent.

 

Le Chapitre 11, final, présente un amalgame (volontairement sans structure) de problématiques reliées aux problèmes et techniques que nous avons développés dans ce livre. Il fournit une ouverture, ou, conformément à son titre, des ouvertures vers d’autres thèmes de recherche, montrant ainsi que la chimie quantique et la simulation moléculaire en général sont loin de former un [X] champ de la science déconnecté des autres, mais bien plutôt un champ de plus en plus en prise directe avec les autres domaines, au premier rang desquels la Science des Matériaux et la Biologie.

 

Nous tenons à remercier M. Barrault, G. Bencteux, X. Blanc, I. Catto, A. Deleurence, F. Lodier et G. Turinici pour leurs précieux commentaires sur les versions successives de ce texte.

Paris, Eric Cancès juillet 2005 Claude Le Bris Yvon Maday

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07 août 2017

HISTOIRES DE PROBLEMES – HISTOIRE DES MATHEMATIQUEs

1. En route vers l'infini Michel GUILLEMOT I.R.E.M. de Toulouse

" Tout cela fait voir que l'esprit humain se propose des questions si étranges surtout lorsque l'infini y entre, qu'on ne doit pas s'étonner s'il y a de la peine à en venir à bout » LEIBNIZ, Nouveaux Essais IV, 3.

 

La route vers l'infini est sans fin : pour l'emprunter, des choix sont nécessaires. Nous pourrions démarrer au XIXe siècle, époque où l'infini mathématique a vraiment acquis droit de cité. Nous pourrions aussi cheminer à travers les diverses disciplines et examiner comment, peu à peu, l'infini y a pénétré. Nous avons choisi une autre voie négligeant au passage certains monuments exceptionnels tels par exemple, la géométrie (cf. chapitre 9) ou le calcul infinitésimal (cf. chapitre 3 ou 5). Nous avons voulu privilégier l'infini numérique et essayer de montrer comment au cours du temps les hommes et les femmes ont pu répondre aux deux questions fondamentales de la cardinalité et de l'ordinalité :

— comment compter ?

— comment ordonner ?

Mais là encore nous avons laissé aux bords de nos sentiers des civilisations prestigieuses comme, par exemple, la civilisation arabomusulmane ou la civilisation chinoise. En d'autres termes, nous sommes partis comme pour la route des vacances, délaissant au passage certaines autoroutes et sites pourtant réputés pour privilégier un aspect plus particulier de notre promenade.

 

Du peu au beaucoup en passant par l'infini, dénombrable ou continu, nous aborderons ainsi jusqu'aux rivages du transfini.

 

Départ pour les iles : le peu suffit

 

Passant au loin des magnifiques plages de Tahiti ou de... l'atoll de Mururoa, nous voguons vers les iles Murray, entre la Nouvelle-Guinée et la péninsule australienne du Cap York. Là

« si on en croit Hunt, certains indigènes ne connaissaient que les noms de nombre suivants, netat pour « un », neis pour « deux » neis-netat pour « trois » (2 + 1) et neis-neis pour « quatre » (2 + 2) ; au-delà ils employaient quelque chose comme une « multitude » 1

 

Croyons-nous être bien partis pour notre long voyage ? Ne sommes-nous pas vite arrêtés ?

« Le peu de mots exprimant des nombres dans les langues aborigènes ou insulaires, le fait qu'ils dépassent rarement 6, ne signifie aucunement que ces peuples ne savent pas compter. Encore moins qu'ils sont au stade préhistorique de leur civilisation » 2

 

1. IFRAH, Histoire universelle des chiffres, p. 13

2. ROUX, L'Homme et son nombre, p. 16

Certaines études ont pu montrer que ces indigènes sont des descendants de peuples qui à d'autres époques ont eu un langage plus évolué ou une meilleure connaissance des nombres. Il est très difficile d'effectuer un retour vers le passé dont ne nous saisissons que quelques témoignages à travers notre vision d'hommes du XXe siècle. Contentons-nous de nous émerveiller devant le fait qu'il y a plusieurs millénaires, des femmes et des hommes, qualifiés parfois trop abusivement de « primitifs », ont pu réaliser la première abstraction de l'histoire mathématique : celle du nombre 2. Peu importe que certains se soient arrêtés à 2, d'autres à 4 et enfin d'autres à 6. Avaient-ils besoin d'aller au-delà ? Le peu ne leur suffisait-il pas ? Nous-mêmes, aujourd'hui, n'éprouvons-nous pas souvent le besoin de changer d'unité de mesure pour que les nombres aient un certain sens ? Une déclaration de revenus de 550 000 000 de dollars représente, peut-être, une énorme richesse, mais le fait que le directeur de Disneyworld gagne autant que les 4 000 jardiniers qu'il emploie 3 est sans doute plus significatif. Mais avant d'en venir à de si fortes sommes, la guerre de trois n'a-t-elle pas eu lieu ?

Les écritures égyptienne (hiéroglyphique) et chinoise ont conservé les premiers balbutiements du trois comme indiquant la multitude, le pluriel. Ainsi, une forêt est représentée par 3 arbres.

 

« L'étape du trois parait être décisive, car elle introduit la progression infinie dans la suite des nombres » 4

 

Même si nous ne pouvons pas l'affirmer avec certitude il semble que le langage conserve les traces de la bataille visant à franchir la vieille barrière du deux. Trois est ainsi souvent associé à beaucoup, par exemple en latin tres et trans, en français trois et très et en anglais three et through. Après un et deux, sont formés les ordinaux troisième, quatrième et cinquième... Auparavant, premier garde sa signification, qui est avant tous les autres, tandis que l'on peut trouver second pour « l'autre » ou « celui qui suit » comme en latin « secundus ». Difficile de trancher entre second et deuxième. Essayons d'aller plus loin, quittons le peu pour le beaucoup.

 

Au pied des pyramides, les scribes comptent beaucoup

 

L'origine de l'écriture hiéroglyphique des nombres nous est inconnue. Elle est présente sur les premiers documents qui nous sont parvenus et elle ne changera pas durant les trois millénaires qu'a duré la civilisation de l'Ancienne Égypte. Notons au passage qu'il n'en a pas été de même des écritures cursives égyptiennes, hiératique ou démotique. Quant au système numérique employé il est semblable à celui utilisé par la plupart des peuples lorsqu'ils ont voulu mieux appréhender le beaucoup : c'est un système additif de base dix. Mais guidés par leur souci de pureté et leur gout artistique, les anciens Égyptiens ont employé des figures différentes pour noter seulement les différents multiples de 10.

 

3. ALBERT, Capitalisme contre capitalisme, p. 96

4. MENNINGER, Number Words and Number Symbols, p. 17

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31 juillet 2017

Martin Heidegger Cahier de l’Herne

Avant-propos

Michel Haar

À côté des textes et des lettres qu’il présente, ce volume réunit divers interprètes de Heidegger. Les uns sont ses commentateurs et ses porte-paroles privilégiés, historiques, ou plutôt « destinaux » : Jean Beaufret — dont nous saluons ici la sereine mémoire — qui a eu le talent rare, le bonheur, dans les deux sens du mot, de faire partager un dialogue de trente ans avec le penseur et l’« affaire » même de la pensée ; Henri Birault, qui a témoigné et témoigne, par tout l’art rigoureux et limpide de son enseignement et de ses écrits, d’une parenté exceptionnelle, d’une affinité élective avec « l’expérience de la pensée » ; Walter Biemel, impeccable exégète, étonnant pionnier de la traduction, qui publia dès 1950 une étude décisive, écrite dans le français le plus pur, sur la phénoménologie de l’être-au-monde ; Otto Poggeler, en qui Heidegger a reconnu — il y a de cela vingt ans — son plus fidèle interprète dans sa langue natale. Les autres, philosophes et historiens de la philosophie pour la plupart, élèves ou non de ces initiateurs, s’avouant ou non heideggériens, traducteurs de Heidegger, écrivains et poètes comme Roger Munier, philosophes de renom comme Jacques Derrida ou Gérard Granel, suivent chacun un chemin bien distinct. Ils appartiennent aussi à des traditions, à des contextes, et, très extérieurement, à des pays différents — en dehors de la France : la Belgique, le Luxembourg, l’Allemagne, la Roumanie, les États-Unis. Ce Cahier n’est ni national ni inversement mondial, comme l’est presque toute recherche aujourd’hui.

 Que possèdent-ils en commun à travers leurs différences ? Ils partagent, sans faire toujours acte d’allégeance, la reconnaissance d’une dette, difficile à estimer, tant elle est immense. « Rien de ce que je tente n’aurait été possible sans l’ouverture des questions heideggériennes », reconnait Jacques Derrida (Positions, p. 18), bien que dans tous ses écrits, il ait marqué, dit-il, « un écart » par rapport à ces questions (ibid., p. 73). Nous devons tout à Heidegger. Dans ce « tout » se déclare un excès qui dépasse l’ordinaire gratitude.

 Il n’y a pourtant ici aucune orthodoxie, aucun esprit de secte ou de chapelle. Notre dette n’implique pas davantage l’adhésion à un programme, à un parcours ou à un style obligés. Nous sommes à l’école de Heidegger, mais il n’y a pas d’école heideggérienne.

 Nous pourrions, il est vrai, analyser en termes de connaissances ce que nous avons appris de Heidegger, lu chez lui, ce que pour la première fois il nous a donné à voir, à la lumière de la question de l’être, sur l’être-au-monde, sur la temporalité, sur l’essence de la métaphysique, sur les grands philosophes d’Anaximandre à Nietzsche, sur la technique moderne, l’histoire, l’art, le sacré, le langage... Mais infiniment plus précieux que des « thèses »qu’un corps de doctrine (y en a-t-il un d’ailleurs ? est le questionnement de Heidegger, sa manière, sa « méthode ». C’est de cela que nous lui sommes reconnaissants, et qui est « tout » pour nous : l’ouverture de sa méthode, le tracement même de son chemin.

 Impossible de caractériser ici hâtivement l’essence de ce chemin. Ce Cahier tout entier s’y efforce lentement. Disons cependant que les différents « thèmes »qu’il aborde — histoire de la métaphysique, technique, politique, question de Dieu — dépendent du chemin, dont le secret unique, transparent, tient à ceci : il commence et se poursuit par de vraies questions. Non pas des sujets ou des problèmes. Les vraies questions, celles qui nous interpellent au lieu d’être posées par nous, sont les questions les plus élémentaires et les plus radicales. Un tel retour à la racine des choses elles-mêmes, à la racine des mots, déconcertera toujours, car il est aussi rare que simple.

Heidegger a pourtant la réputation d’être un penseur difficile, voire hermétique. Il n’est surement pas hermétique, c’est-à-dire volontairement obscur. Il considère plutôt que la vérité ou la présence comportent une dimension inexpugnable d’obscurité. En effet que signifient le « non cèlement », « l’être à découvert »qui caractérisent l’essence de la vérité ? Ces expressions indiquent que toute clarté accomplit secrètement une occultation, un recouvrement. Cette occultation ne veut pas dire que « quelque chose » nous soit effectivement caché, mais que la présence garde en son cœur même une face inaccessible, une dimension « incontournable ». C’est en ce sens que « l’obscur est le séjour secret du clair ». L’obscurité est l’indice de la finitude de la présence, le rappel de sa limite interne sans laquelle à chaque fois l’absolu nous serait dévoilé.

 

La difficulté de lire Heidegger ne viendrait-elle pas d’ailleurs ? Certes il a créé un nouveau vocabulaire, et même une nouvelle syntaxe. Mais ce n’est pas de façon arbitraire, c’est plutôt, comme il l’a expliqué, afin d’éviter autant que possible que les concepts traditionnels de la métaphysique ne servent à celle-ci de cheval de Troie. En réalité, la langue heideggérienne repose sur des mots simples et courants en allemand. L’obscurité résulte donc partiellement d’un effet malheureux des traductions. Qu’il y ait eu des flottements, voire des contradictions, entre divers traducteurs, rien d’étonnant. L’histoire confuse et pleine de tribulations des traductions françaises de Heidegger, depuis celle de Henry Corbin [1937], reste encore à écrire. Songeons qu’il n’existe toujours pas en France en 1983, bien plus d’un demi-siècle après sa publication, de traduction intégrale de Être et Temps, dont seule la première moitié a été traduite par de Waelhens [Gallimard, 1964]. Mais osons dire que certains, fascinés par la langue mère au point de ne pouvoir se résoudre à la quitter, ont mis en circulation un jargon pour initiés, pesant et précieux, parsemé de médiévismes arbitraires et de calembours à usage privé. Comme le remarque Henri Birault dans son grand ouvrage [p. 406] : « Extraire des mots souvent les plus simples de la langue allemande [das Gestell, das Ereignis] la sagesse qu’ils peuvent porter, au prix parfois des plus étranges reconductions ou dislocations, cela n’a rien à voir, avouons-le, avec la création en français de certains néologismes qui honnêtement ne veulent rien dire parce qu’ils ne donnent rien à penser. »

 Soyons persuadés que cet ésotérisme artificiel n’est qu’une maladie infantile qui finira par guérir. Car, empressons-nous de le souligner, Heidegger dispose aussi fort heureusement d’excellents traducteurs. Et tout écrit « sur »ou à partir de lui, qui ne cède pas à la complaisance de l’ésotérisme, est une nouvelle et bonne traduction. Espérons que le présent volume contribuera à l’effort, dont nous avons déjà de si brillants exemples, vers une lecture plus libre et plus lucide.

Lire Heidegger, c’est relire autrement tout ce que nous lisons. Les questions les plus rebattues se changent en questions encore jamais entendues. Retraduisant, auscultant mot à mot le texte de la tradition, comme si le moindre de ses mots n’avait jamais été écouté auparavant, la méthode heideggérienne repense le déjà pensé comme jamais encore pensé. Elle découvre le non encore pensé dans le plus qu’ancien, l’inouï dans ce qui passe pour évident. Par un prodigieux élargissement, étonnement séculaire des philosophes se voit métamorphosé dans le pur émerveillement de la présence, leur soupçon dans la réponse à une revendication silencieuse de l’être sur l’homme.

 Le dépaysement heideggérien nous conduit tout à la fois sur place, loin en arrière et en avant. Il nous dérange, de là où nous croyons être, du séjour accoutumé, dans la familiarité des choses bien connues. Il recule vers l’initial et l’originel, en deçà du passé le plus vieux et de l’histoire elle-même. Il avance vers l’avenir le plus éloigné, annonçant une rupture, un tournant et la possibilité d’une « autre histoire »au-delà de la déconstruction de l’acquis et de l’achèvement technologique de la métaphysique, que nous endurons aujourd’hui.

 Les étiquettes habituelles ne conviennent pas à cette démarche, si radicale qu’elle n’est ni conservatrice ni révolutionnaire. Elle pense à la fois le même et le tout autre. Elle conserve l’enchainement didactique de l’exposé professoral, et simultanément laisse jouer le jeu aphoristique et poétique qui délie la langue. Elle se soumet au désert de la plus sombre détresse, et atteint des régions d’inaltérable sérénité. Elle sait analyser sobrement la violence calculatrice de la Technique, et trouve aussi le ton pour célébrer avec réserve l’humble présence de la chose sur la terre face au ciel pour des « mortels ».

 La dimension multiple que nous révèle Heidegger laisse-t-elle entrevoir la fin des dilemmes où nous piétinons ? La fin non seulement des vieilles antinomies entre corps et âme, matière et esprit, objet et sujet — ainsi que de la ruse qui les réconcilie dialectiquement —, mais des débats sans fin où nous oscillons entre optimisme et pessimisme, théologie et athéisme, théorie et pratique, ordre et anarchie, philosophie et non-philosophie ? Faut-il parler alors d’une « espérance heideggérienne », comme on l’a fait avec une certaine condescendance ? Si espérance il y a, elle ne nous laisse pas privés de ce regard critique sans lequel la pensée ne serait qu’une attente vague.

Michel Haar

 

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27 juillet 2017

Nouvelles notes de lecture sur l’univers quantique 3

La science satisfait au critère d’expérience possible, mais la métaphysique n’y satisfait pas. L’« imagination transcendantale » joue le rôle d’un troisième terme qui garantit que le concept pur ne crée pas l’objet, mais qu’il détermine seulement la forme de l’objectivité et donc la possibilité de l’expérience. Chez Kant l’intuition est l’objet sensoriel, le concept pur est la catégorie. Le temps serait une forme à priori de la sensibilité. Le sujet transcendantal mérite donc d’être décrit comme le système des catégories de l’entendement qui s’appliquent grâce au sens interne (le temps), dans le sens externe (l’espace). Pour Berkeley, l’espace et le temps étant les propriétés réelles des choses, il en résulte qu’aucune substance matérielle n’est concevable. Seuls les mots par lesquels nous désignons des objets offrent l’illusion d’interrompre le continuum spatiotemporel et qu’une déréalisation des objets est inévitable, dès que l’on y regarde d’un peu près. Descartes affirme le moi plus certain que le monde. Pour Kant, le moi a besoin du monde extérieur pour réaliser le point fixe, la permanence et les repères qui le caractérisent. Selon Kant Toute perception suppose que l’on ait le sentiment d’une extériorité ainsi que celui d’une simultanéité : elle exige donc l’espace. Toute perception suppose que l’on ait le sentiment d’une succession d’impressions : elle exige donc le temps. Toute expérience sensorielle implique le temps et l’espace comme conditions préalables. L’espace et le temps sont une représentation nécessaire et à priori. La preuve : on peut penser un espace et un temps vides, mais on ne peut se forger une représentation qui ne soit ni temporelle ni spatiale. C’est pourquoi le temps et l’espace sont bel et bien au fondement de toute représentation et méritent d’être dits à priori. L’espace n’est pas un concept, mais une intuition pure. Il n’est pas discursif. Il n’y a qu’un seul espace à l’intérieur duquel on peut déterminer des parties – ce qui est le propre d’une intuition, car une représentation qui ne peut être donnée que par un seul objet est une intuition. Le tout y précède les parties, à la différence d’un concept dont l’analyse invite à parcourir un à un les individus particuliers qui le composent. Le temps est assurément à priori sans quoi les axiomes qui sont au fondement de la cinématique seraient inconcevables. Il n’y aurait que des sciences expérimentales et aucune ne pourrait jamais rien affirmer d’universel et de nécessaire. La fonction transcendantale du temps tient au fait qu’il rend possible des jugements synthétiques à priori (par exemple celui-ci : « des temps différents ne sont pas simultanés, mais successifs »). L’espace est une intuition à priori. Il contient une infinité de représentations possibles, alors qu’un concept se présente comme le caractère commun construit à partir d’une multitude de représentations données. S’il n’était pas cette intuition pure à priori, les jugements synthétiques à priori de la géométrie ne seraient pas possibles. Le temps est une totalité non conceptuelle : c’est un tout qui préexiste à ses parties, et non pas, comme le concept, une synthèse de propriétés qui lui préexistent. On ne peut démontrer conceptuellement les propriétés du temps – celle, par ex., qui veut que deux instants différents ne soient pas simultanés. C’est donc bien une intuition pure à priori. S’il ne l’était pas, aucune science ne serait possible. La preuve en peut être donnée de manière apagogique : supposons que le temps soit un concept, alors il doit obéir aux règles de la logique formelle dont le principe de base est la non-contradiction. Or, le temps n’est-il pas justement ce qui permet de penser deux attributs contradictoires dans le même sujet ? Le changement ne se définit-il pas comme la possibilité pour un même corps de demeurer le même en se voyant attribuer telle propriété à l’instant t et telle autre à l’instant t′ ? Le temps (comme l’espace) est un à priori d’ordre non conceptuel, c’est-à-dire d’ordre sensible. C’est par là qu’il est exigé (comme l’espace) pour toute représentation. L’espace et le temps sont des grandeurs infinies données. Leurs parties s’obtiennent par limitations, alors que dans un concept, l’ordre impose toujours d’aller des parties au tout. En conséquence, il convient de retenir que toute représentation est forcément spatiotemporelle et que, sans elle, ni le temps ni l’espace n’auraient de signification. Kant renoue avec la tradition métaphysique qui s’emploie à dissiper le temps et l’espace en les caractérisant comme des déficits ontologiques. Ce sont les figures du néant, des êtres d’imagination. Ils ne sont pas des objets, mais la forme des objets. Exemple : la notion d’obscurité sera nommée un concept, à condition d’ajouter que ce concept ne désigne positivement aucun objet, mais seulement une absence de lumière.

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17 juillet 2017

Comment obtenir une relation amoureuse passionnante

 

Les activités génitales quand elles sont l'aboutissement d’un amour entre deux adultes offrent une réelle ouverture au monde de la satisfaction des sens et de la plénitude de la vie.

 

Ceux qui n’en sont pas là pourront lire les lignes qui suivent et passer au stade d’une technique qui peut améliorer votre qualité de vie quand votre partenaire consent à l’utiliser.

 

Obtenir un orgasme et fournir un orgasme mérite le voyage de l’attention à l’autre.

 

Des compagnes s’affirment satisfaites de performances masculines inexistantes. Des mâles sont heureux d’une éjaculation confondue avec un orgasme.

L’ignorance passe par là. Un amant d’excellence passe parfois sa vie à vouloir faire fondre la banquise. Une femme exceptionnelle imaginera difficilement ce qu’elle peut apporter à son compagnon.

 

L’objectif de cette réflexion sera de conduire « le couple » dans un plaisir réel et partagé par les corps.

 

 

Un pénis en érection introduit dans un vagin apporte une satisfaction et laisse la qualité de vie à plat.

Une chevauchée de hussard laisse sans doute « bang-bang » et ne permet pas aux tensions du corps de s’évacuer.

L’exécution proprette de la troisième commission en quelques secondes peut s’avérer amusante entre deux portes, dans un ascenseur, ou en pleine nature, mais le cœur et l’esprit ne sont pas touchés.

 

 

Le pénis d’un homme est facile à manipuler, mais ce n’est pas toujours évident de le manipuler pour obtenir autre chose qu’une éjaculation qui permet de s’endormir.

Les hommes comme les femmes peuvent s’ennuyer dans une relation sexuelle. Les raisons en sont multiples. À vous de les analyser.

 

Etc. pour les activités trop courtes et donc insatisfaisantes.

 

Pour une durée plus longue, le temps est à adapter aux besoins réciproques.

 

Les préliminaires qui s’éternisent peuvent provoquer un orgasme ou une éjaculation rapide.

Préliminaire ou pas, la durée du rapport peut s’éterniser et finir dans l’ennui ou la douleur.

Les femmes expriment souvent une satisfaction alors même qu’elles n’ont pas un ressenti valable. L’objectif reste de garder l’homme à la maison.

Les femmes peuvent ne pas savoir qu’il y a autre chose à vivre et les hommes peuvent ignorer qu’un rapport sexuel n’exige pas une éjaculation.

 

Le drame de l’un et de l’autre loge dans la demeure des ignorances et des prétentions. Apprendre à deux, cela offre des moments extraordinaires à condition de confier son corps à l’autre et de l’informer des résultats des explorations pratiquées. L’apprentissage de l’autre nécessite de connaitre ses modes de fonctionnement et ses points de mise en fonction des sens.

Recherche des endroits du corps qui sont « érogènes » ou qui doivent être évités.

Commencez par les zones érogènes en dehors des zones affirmées érogènes.

Continuez par les zones d’extinction, parce que si vous y insistez la personne s’éteint pour se protéger ou parce qu’elle suppose se mettre en danger.

 

Découvrez des zones qui conduisent à un ou des orgasmes ou simplement à une mise en fonction des sens.

Elles dépendent souvent des deux partenaires et de leur relation. En ces domaines, l’automatisme fonctionne mal dans la routine.

La main et ses diverses fonctions, la pénétration orale ou anale ou vaginale offrent de nombreuses possibilités et bien des combinaisons.

Une femme peut apprécier que l’homme qu’elle désire et si possible qu’elle aime éjacule en utilisant d’autres parties de son corps et sur son corps.

Une autre désirera être « remplie »…

Il est possible que les mots provoquent l’orgasme que ce soient des grossièretés, un poème ou une lecture érotique pendant une partie de l’activité.

 

Il n’existe pas de recette de cuisine des sens, mais l’art des sens constitue un art ancien et précieux. Donc après avoir lu ce texte, faites travailler votre propre imaginaire avec pour objectif les joies d’activités partagées entre adultes responsables et consentants.

 

 

 

Contact !

 

 

Presque toujours, la femme aime le côté douceur et caresses. Je ne suis pas capable de relations violentes ou « particulières », donc je n’ai rien à vous proposer dans ces domaines inexplorés.

 

Commençons par découvrir chaque parcelle du corps en touchant les vêtements.

Progressivement, dénudez les espaces libérables sans ôter une pièce de tissu. Effleurez chaque zone cachée par une seule épaisseur de tissu avec l’extrémité des doigts, puis avec la paume de la main…

Allumer les sens, c’est d’abord préparer un feu de joies couronné de plaisirs.

 

Lentement, ôtez les vêtements et effleurez chaque zone dénudée avec l’extrémité des doigts, puis avec la paume de la main, la bouche, le souffle… Evitez les zones fortement érogènes, souvent les pointes de seins ou le clitoris. Si elle tend les seins à votre passage, évitez le contact. Allumer les sens, c’est d’abord préparer un feu de joies couronné de plaisirs.

 

Quand vous prenez conscience que votre partenaire a pratiqué l’auto allumage, que la rivière tente d’éteindre le feu… emparez-vous des pointes des seins avec vos doigts, sans les toucher directement.

 

Passez en mode contrôle et rappelez-vous que si vous engagez le clitoris ou le vagin dans l’activité immédiatement, votre partenaire pourrait être satisfaite en quelques secondes.

 

 

 

Moteur !

 

Croisez vos regards pour lire et laisser lire votre désir.

Si elle se met en position de recevoir votre pénis, vous pouvez considérer que l’instant est venu de poursuivre l’échauffement qui permet d’obtenir un vrai résultat. Rappelez-vous que la durée est une notion sans intérêt si vous ne parvenez pas à une réelle satisfaction des sens.

 

Utilisez votre pénis pour parcourir quelques points du corps. Insistez sur la zone du clitoris. Les corps doivent recevoir l’information d’un plaisir qui se partage et vit dans l’intensité du désir assouvi ensemble.

 

 

Elle vous demande de passer à l’action.

Prenez le temps d’une pénétration lente, parcourez les lèvres, avancez-vous à pas de souris vers l’intérieur, centimètre par centimètre sans toucher le fond du vagin.

 

Ne vous appuyez pas encore sur elle. Donnez-lui le désir de vous happer. Laissez son corps se manifester et augmentez progressivement votre vitesse d’aller-retour. Vous lui offrez un premier orgasme.

Accélérez encore jusqu’à obtenir une vitesse qui donne des sensations à vos corps.

Là encore, un deuxième orgasme peut se produire.

 

Vous pouvez éjaculer, mais n’oubliez pas que l’objectif reste d’obtenir aussi votre orgasme et, pourquoi pas, d’autres orgasmes à votre compagne. Vous pouvez lui proposer de changer de position. Après une pénétration vaginale par l’avant, la pénétration vaginale par l’arrière offre aussi son lot de sensations. Vous pouvez vous allonger sur le dos et vous laisser chevaucher…

Laissez votre partenaire explorer ses propres capacités à vous faire éjaculer, mais surtout à vous offrir un véritable orgasme. Une femme passive offre l’intérêt majeur de l’aimer, mais quelque part vous ressentirez une insatisfaction.

 

En route !

L’objectif se situe en dehors du Mâle dominant ou de la femme dominatrice. Il vit de la participation des partenaires à des plaisirs et si possibles des joies réciproques.

Dans ces activités, vous ferez des pauses plus ou moins longues puis de recommencez.

 

Certains couples préfèrent avoir un orgasme commun dans un rapport élémentaire pour commencer. Puis ils tirent profit d’une sensualité qui exige un peu plus de technique amoureuse pour se remettre aux plaisirs d’aimer. Prenez du temps pour cela.

 

Il devient possible d’avoir des rapports plus brefs satisfaisants, quand vous expérimentez qu’en fonction des circonstances le couple ira bien plus loin qu’un petit orgasme et qu’une éjaculation apaisante.

 

L’art d’Aimer implique les jeux du corps. C’est un grand œuvre à réaliser par les deux partenaires. Chacun confie son corps au partenaire pour arriver à une réelle satisfaction non seulement des sens, mais surtout du corps, du cœur et de l’esprit.

Tant que ce résultat n’y est pas, acceptez d’apprivoiser votre partenaire à des jeux complets et réciproques.

Faire fondre un glaçon reste une activité classique. Mettre un iceberg en eau relève de la prétention. Transformer la banquise en océan implique le miracle.

 

Acceptez que selon les jours, les heures, la régularité ou l’irrégularité de vos activités, les résultats soient différents.

Le respect de soi et de la compagne constituent de bonnes bases d’activités de toutes natures.

 

Il vous restera pourtant à découvrir une relation amoureuse réciproquement passionnante dans laquelle l’art amoureux, les techniques… disparaissent dans les présences de deux êtres qui s’aiment.

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11 juillet 2017

nouvelles notes de lecture sur l'univers quantique 2

 Kant

Notes complexes elles nécessiteront de revoir la doctrine Kantienne. Elles nécessitent aussi de prendre un peu de temps pour repenser les mondes quantique ou autres

 

Kant affronte les deux conceptions philosophiques en présence en son temps : celle de Leibniz qui considère l’espace comme un pur système de relations idéales et celle de Newton qui en fait une réalité distincte des objets qui s’y trouvent contenus.

 

Kant est convaincu que l’espace possède une réalité qui résiste à une approche strictement géométrique.

 

Kant soutient la distinction d’un monde sensible et d’un monde intelligible. Il contre Leibniz qui considère le sensible comme de l’intelligible confus.

 

L’objectivité kantienne désigne un rapport à la connaissance et non la restitution d'un objet tel qu’il est, un quelque chose qui se laisse quantifié, qualifié et agencé dans des catégories relationnelles, un quelque chose qui se règle donc sur l’esprit.

 

Kant prétend soumettre au tribunal de la raison les systèmes métaphysiques, pour cela il prétend établir une topologie des éléments qui interviennent dans toute connaissance. Résumons « l’objet transcendantal X n’est pas une chose », ce sont les méthodes par lesquelles la science constitue un objet.

 

La question nodale de la Critique de la raison pure est la suivante : « Comment des jugements synthétiques à priori sont-ils possibles ? » C’est qu’en effet, dans tout processus de connaissance, on est amené à énoncer des jugements de trois types :

(1) des jugements analytiques – par exemple : « tous les corps sont étendus » – dans lesquels le prédicat ne nous fait pas sortir du concept du sujet.  On est là proche de la tautologie ;

(2) des jugements synthétiques – par exemple : « tous les corps sont pesants » – dans lesquels le prédicat en dit davantage que le sujet ; on est là dans une position qui peut exiger une expérience pour accroitre la connaissance ;

(3) des jugements synthétiques à priori dans lesquels le prédicat ajoute quelque chose au concept du sujet, mais sans rien devoir à l’expérience pour cela. 

Ces jugements nous conduisent par exemple à affirmer à priori qu’un objet doit avoir une cause et à admettre la nécessité pour les catégories (les concepts purs de l’entendement) de s’appliquer au monde sensible (c’est-à-dire à l’expérience). La question qui est portée sur ces derniers jugements est centrale si l’on veut comprendre comment la physique est possible comme science universelle et nécessaire (c’est-à-dire : non soumise principiellement à l’expérience qui ne saurait jamais fonder une vérité universelle et nécessaire). Élucider cette question permettra de mettre en évidence le critère qui différencie la science et la métaphysique : toutes deux reposent en effet sur des jugements synthétiques à priori, mais seule la première (la science) satisfait en outre aux exigences d’une « expérience possible ».

 

Pour définir le critère de l’expérience possible, il faut établir les conditions à priori de l’exercice de l’entendement, donc examiner les 12 catégories que Kant établit à partir de la table des jugements logiques…



[1] Chez Kant. Comme contenu de la connaissance; p. oppos. à empirique, Qui est connu comme une condition a priori et non une donnée de l'expérience. Idéalisme transcendantal. Doctrine d'après laquelle les phénomènes sont envisagés comme des représentations et non comme des choses en soi.

Ne pas confondre avec Méditation transcendantale. Méditation inspirée du yoga indien, caractérisée extérieurement par l'immobilité dans la posture du lotus.

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10 juillet 2017

Notes de lecture physique quantique 13

Ces deux théories qui semblaient si différentes tant par la forme que par le contenu, l'une employant des équations d'onde et l'autre l'algèbre matriciel, l'une décrivant des ondes et l'autre des particules, étaient mathématiquement équivalentes. Il n'était donc pas étonnant qu'elles donnent exactement les mêmes réponses. L'avantage d'avoir deux formalismes différents - mais équivalents - en mécanique quantique devint vite évident. Pour la plupart des problèmes que rencontraient les physiciens, la mécanique ondulatoire de Schrödinger offrait la voie la plus facile vers la solution. Toutefois, pour d'autres, comme ceux impliquant le spin, c'était la démarche matricielle de Heisenberg qui prouvait sa valeur.

Toutes les querelles possibles sur la question de savoir laquelle des deux théories était correcte ayant été étouffées avant même qu'on puisse les tester, l'attention se détourna du formalisme mathématique pour se porter sur l'interprétation physique. Les deux théories étaient peut-être techniquement équivalentes, mais la nature de la réalité physique qui résidait au-delà des mathématiques était totalement différente : ondes et continuité chez Schrödinger, particules et discontinuité chez Heisenberg. Chacun était convaincu que sa propre théorie saisissait la vraie nature de la réalité physique. Ils ne pouvaient avoir raison tous les deux.

 

Heisenberg fit preuve d'encore moins de diplomatie au sujet de la continuité que Schrödinger voulait rétablir dans le royaume atomique où, en ce qui le concernait, c'était la  discontinuité qui régnait.

 

Schrödinger n'essayait pas de brosser un nouveau tableau, mais tentait de restaurer l'ancien. Pour lui, il n'y avait pas de sauts quantiques entre différents niveaux d'énergie à l'intérieur d'un atome, rien que des transitions en continu d'une onde stationnaire à une autre - l'émission de rayonnement étant le produit de quelque phénomène de résonance exotique. Il croyait que la mécanique ondulatoire permettrait de rétablir une image « intuitive » classique de la réalité physique, faite de continuité, de causalité et de déterminisme. Born n'était pas d'accord. «La prouesse de Schrödinger se réduit à quelque chose de purement mathématique, sa physique est lamentable », dit-il à Einstein. Born se servait de la mécanique ondulatoire pour brosser un tableau surréaliste de la réalité à base de discontinuité, d'acausalité et de probabilités, alors que Schrödinger tentait de peindre une toile de maître en s'inspirant de Newton. Ces deux images de la réalité s'articulent autour d'interprétations différentes de la «fonction d'onde », symbolisée par \jf, la lettre grecque psi, dans l'équation d'onde de Schrödinger.

 

Schrödinger savait depuis le début que sa version de la mécanique quantique avait un défaut. Selon les lois du mouvement de Newton, si la position d'un électron comme sa vélocité sont connues à un certain moment, alors il est théoriquement possible de déterminer exactement où il sera à un moment ultérieur. Or les ondes sont bien plus difficiles à saisir qu'une particule. Une pierre jetée dans un étang produit des ondes en forme de rides qui se propagent à sa surface. Où est l'onde exactement? Contrairement à une particule, une onde n'est pas localisée en un seul endroit: c'est une perturbation qui transporte de l'énergie dans un milieu. Comme les spectateurs impliqués dans un phénomène de «houle» sur les gradins d'un stade, une onde liquide - une vague - n'est rien d'autre que des molécules d'eau individuelles qui s'agitent verticalement. Toutes les ondes, quelles que soient leur taille et leur forme, peuvent être décrites par une équation qui cartographie mathématiquement leur mouvement, exactement comme le font les équations de Newton pour une particule. La fonction d'onde, \ji, représente l'onde elle-même et en décrit la forme à un instant donné. La fonction d'onde d'une ride se propageant à la surface d'un étang précise la taille de la perturbation de l'eau -l'amplitude de l'onde- en un point quelconque x à l'instant t. Lorsque Schrödinger découvrit l'équation d'onde pour les ondes matérielles de de Broglie, la fonction d'onde était la partie inconnue. Résoudre l'équation pour une situation physique particulière, telle que l'atome d'hydrogène, aboutirait à la fonction d'onde. Il restait toutefois une question à laquelle Schrödinger avait du mal à répondre: qu'est-ce qui ondulait ou oscillait ?

Dans le cas de vagues ou d'ondes sonores, la réponse était évidente: des molécules d'eau ou d'air. La lumière avait plongé les physiciens dans la perplexité au XIXe siècle. Ils avaient été forcés d'invoquer le mystérieux «éther» comme l'indispensable milieu au travers duquel se propageait la lumière, jusqu'à ce qu'on découvre que la lumière était une onde électromagnétique où des champs électriques et magnétiques imbriqués produisaient l'oscillation. Schrödinger pensait que les ondes de matière étaient aussi réelles que n'importe laquelle de ces autres sortes d'ondes plus familières. Mais quel était le milieu dans lequel circulait une onde électronique ? Cette question équivalait à demander ce que représente la fonction d'onde dans l'équation d'onde de Schrödinger. Pendant l'été 1926 circulait un petit quatrain humoristique qui résumait la situation à laquelle étaient confrontés Schrödinger et ses collègues :

Erwin ne cesse de calculer

Avec son psi ondulatoire,

Mais à quoi ça peut ressembler,

Ça, on aimerait bien le savoir

03 juillet 2017

Notes de lecture physique quantique 12

12

Debye trouva tout cela tiré par les cheveux et « plutôt puéril », La physique des ondes, n'importe lesquelles, depuis les ondes sonores jusqu'aux ondes électromagnétiques, même les ondes se propageant sur une corde de violon, exige une équation qui les décrive. Il n'y avait pas d'« équation d'onde» dans la présentation de Schrödinger: de Broglie n'avait jamais essayé d'en dériver une pour ses ondes de matière.

 

Schrödinger savait que Debye avait raison : « On ne peut pas avoir d'ondes sans équation d'onde » Il décida presque aussitôt de trouver l'équation qui manquait aux ondes de matière de de Broglie.

 

Schrödinger s'était emparé des idées de de Broglie et les avait développées en une théorie complètement aboutie de la mécanique quantique.

 

Schrödinger savait exactement ce qu'il avait à faire et par où commencer. De Broglie avait testé son idée de la dualité onde-particule en reproduisant les orbites d'électrons autorisées dans l'atome de Bohr comme celles où seul pourrait tenir un nombre entier d'ondes électroniques stationnaires. Schrödinger savait que l'insaisissable équation d'onde qu'il cherchait devrait reproduire le modèle tridimensionnel de l'atome d'hydrogène avec des ondes stationnaires tridimensionnelles. L'atome d'hydrogène serait le test décisif pour l'équation d'onde qu'il lui fallait débusquer.

 

…elle donna des réponses erronées. La source de l'échec résidait dans le fait que de Broglie avait développé et présenté la dualité onde-particule sous l'angle de la théorie einsteinienne de la relativité restreinte. Marchant sur les traces de de Broglie, Schrödinger avait commencé par chercher une équation d'onde qui soit de forme « relativiste » et en avait trouvé une. Uhlenbeck et Goudsmit avaient découvert le concept du spin quelques mois plus tôt, mais leur article ne fut pas publié avant fin novembre 1925. Schrödinger avait trouvé une équation d'onde relativiste, or elle ne tenait évidemment pas compte de la notion inédite de spin et donc ne concordait pas avec les résultats expérimentaux•

 

…il l'élabora à partir de la formule onde-particule de de Broglie liant la longueur d'onde d'une particule à sa quantité de mouvement, et d'équations confirmées de la physique classique

 

Schrödinger, lui, offrait aux physiciens une solution de rechange rassurante et familière qui se proposait d'expliquer le fonctionnement de l'univers quantique en des termes plus proches de la physique du XIXe siècle gue de la formulation hautement abstraite de Heisenberg. A la place des mystérieuses matrices, Schrödinger recourait aux équations différentielles, élément essentiel de l'outillage mathématique de tout physicien. La mécanique matricielle de Heisenberg donnait aux physiciens la discontinuité et des sauts quantiques, mais rien qui soit matière à représentation quand ils tentaient d'apercevoir fugitivement le mécanisme interne de l'atome. Schrödinger leur annonçait qu'ils n'avaient plus besoin de « supprimer l'intuition et de n'opérer qu'avec des concepts abstraits tels que des probabilités de transition, des niveaux d'énergie et autres choses du même genre ».On ne sera donc pas surpris d'apprendre que les physiciens enthousiasmés s'empressèrent d'accueillir la mécanique ondulatoire à bras ouverts.

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01 juillet 2017

nouvelles notes de lecture sur l'univers quantique

je continuerai à donner les anciennes, mais dans certains domaines le temps parcouru reste une probabilité impérieuse. Je vous propose donc de nouvelles notes de lecture sur "le monde quantique". Rassurez-vous, le temps de saisir le monde à partir du jour où la chose et la personne furent séparées, la science s'est mise à galoper. Je me contente de marcher sur un chemin passionnant, mais qui est bien cadré par des limites intellectuelles. L'intelligence vraisemblablement et surtout la rapidité nécessaire pour mettre en place les éléments proposés!

1 Quantique et sentiments ou "affects" :

La science, en vertu de sa propre méthode et de ses propres concepts, a projeté un univers au sein duquel la domination sur la nature est restée liée à la domination sur l’homme. Elle l’a aidé à se développer – et ce lien menace d’être fatal à l’univers dans son ensemble.

 S’intéresser au contenu de connaissance ou à la manière dont ces connaissances sont produites, échangées, reconnues ? Examiner la signification sociale du savoir ou sa signification intrinsèque.

 Sur la vérité :

 La vérité, conformément à une tradition qui remonte à Platon, est regardée comme dévoilement. La science serait ce travail de la pensée par lequel les voiles qui nous masquent la vue du réel sont progressivement levés. Les voiles sont plus ou moins opaques, plus ou moins nombreux, pour certains même, ils sont infinis en nombre (Popper est de ceux-là), mais derrière les voiles se trouve la présence consistante du réel.

 

n  La vérité est une construction sociale. Elle est une croyance partagée. L’idée qu’elle pourrait se distinguer de l’erreur par un lien plus adéquat au réel est une naïveté. La vérité est relative au groupe social qui lui accorde foi, voire aux individus singuliers qui leur accordent leur crédit.

 

Quand les arguments vivent « le tourner en rond », les débats pour importants ou décisifs qu’ils paraissent produisent les mêmes types de raisonnements. Mais les arguments ne font pas évoluer la position de ceux qui sont engagés dans les débats. Dès lors, des signes permettent de juger que le débat est dans une impasse.

Sortir d’une impasse nécessite un retour en arrière et un retour sur soi. L’analyse se placera sur la frontière délimitant ces deux domaines. La frontière c’est l’homme ! Comment surmonter l’obstacle du « poste d’observation » ? Voir la science du point de vue de celui qui fait la science !

Tout chercheur est confronté à la question du choix de ses propres questions. Il décide lui-même quelle question est intéressante et quelle autre secondaire et il ne dispose d’aucune méthode pour en évaluer la valeur. C’est dans la confiance qu’il a en lui-même que le chercheur puise l’essentiel de l’énergie qui lui permet de déterminer et de préciser sa question. Ce sont les sentiments qui le lient à ses propres questions qui rendent la science intéressante pour lui.

 

Comment le chercheur fait-il confiance dans sa manière d’aborder les questions ?

L’homme de science inventif est un homme intuitif. Lorsque le pionnier de la science lance les antennes tâtonnantes de sa pensée, il doit posséder une vive imagination intuitive, car les idées neuves ne sont pas engendrées par déduction, mais bien par une imagination artistiquement créatrice. De toute évidence, le monde de la science, comme celui de l’art ou de la religion, était un monde créé par l’imagination humaine, mais à l’intérieur de contraintes très strictes imposées à la fois par la nature et par notre cerveau. Le fait d’être en mesure d’évaluer les approches concurrentes possibles sur son sujet, de saisir leur pertinence et pourtant d’opter pour la voie qu’il s’est choisie, tout ceci n’est pas susceptible d’une justification intégralement rationnelle. Cela relève d’une évaluation intuitive.

Une découverte ou une nouvelle voie utiliseront rarement une méthode scientifique, mais elles reposent toujours sur une intuition humaine. Le chercheur parle d’un « besoin fondamental de connaissance », une « passion pour la vérité », ou encore, un « désir insatiable de connaitre ».

 

La référence à une divinité pour expliquer n’apporte rien à la science, la discussion et l’argumentation permettent de déboucher sur des explications correctes.

Pour autant l’éventail méthodique et conceptuel mis en œuvre dans le développement de la science ne suffit pas pour développer une science qui transforme le monde dans lequel nous vivons.

 

La distinction entre la chose et la personne date du début du 17e siècle en occident. C’est elle qui permet de passer à l’activité de notre science actuelle. Cette distinction est exprimée de façon explicite ou implicite dans tous les domaines de la science.

Il est rare que cette distinction soit toujours présente dans la pensée. Mais la connaissance d’une chose reste à la fois affective et cognitive. La partie cognitive s’accompagne d’affects. La science repose obligatoirement sur la méthode et les affects. La science expérimentale pour être née dans les temps reculés (Euclide, Thalès, Pythagore par exemple) se développe très tardivement sur une part de concept et une part d’affect, une méthode et un appétit de savoir. La connaissance sans affect n’est rien, elle équivaut à l’oubli.  

 

Les détails qui manquent lors d’une restitution mémorielle semblent impliquer un manque de sentiment. Dans une situation sentimentale, nous osons conclure de la connaissance à l’affect manquant à partir d’un oubli. Notre intérêt pour un fait scientifique se range dans la catégorie des sentiments.

Les affects, les sentiments, les émotions, les passions occupent leurs places dans toute science.

Popper : « La connaissance au sens objectif est connaissance sans connaisseur ; elle est connaissance sans sujet connaissant. ». À partir d’une distinction entre aspect logique et aspect psychologique de la science, Popper fait un motif de disqualification de l’ensemble de la réflexion sur la connaissance de Locke à Russel. Cette réflexion n’aurait pas convenablement marqué la distinction entre connaissance objective et connaissance subjective : « l’épistémologie traditionnelle, celle de Locke, Berkeley, Hume et même de Russel, est hors sujet en un sens assez strict. »