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Énergie

Amour

 

Le principe : vous avez besoin d’une aide spirituelle pour une maladie une situation professionnelle difficile… que souhaiteriez-vous pour vous-même ?

Votre pensée s’est comme envolée vers quelque chose… c’est tout ce que nous demandons.

Vous pourriez ajouter un peu de lumière – pour que les médecins réalisent la nature exacte de la maladie – pour que l’on prenne conscience de ce vous pourriez apporter à une entreprise…

Ajoutons cette Énergie qui parfois fait défaut, comme pour donner un coup de fouet qui permet d’oublier les perceptions et se recentrer sur la réalité des sensations. Recadrer la situation à de justes proportions.

Amour ou amitié ou affection ou sympathie ou empathie : comme vous prendriez un enfant dans vos bras pour le consoler…

Pas d’argent, pas d’intrusion dans la vie personnelle

Un prénom

Un lieu

La nature du problème en peu de mots : leucémie – radio thérapie – allergie sévère – forte fièvre. etc.

Et nous faisons circuler L E A comme nous pouvons par nos lecteurs

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22 septembre 2017

Conférence partages

Les cabossés de la vie


De la Souffrance à la Renaissance

Souffrances par l’accident ; par choix dans l’amour ; par absence d’une partie du corps

Moments de partage par des Martinistes, des Invités…

 

Le 20 octobre, à 19 h précises

Restaurant le bon coin place de l’église.

Sailly-sur-la-Lys

 

 

Vivre pour accepter de renaitre. Tirer profit des drames et des joies.

Apprendre à dire. Accueillir dans l’écoute. Retrouver l’émerveillement.

Découvrir le chemin du Martinisme pour vivre une nouvelle espérance et la joie.

 

 

L’association CRPTrad ouvre ses portes pour vous proposer un parcours dans vos propres difficultés et vous offrir un autre regard sur ces cabosses de nos voies.

 

Comment métamorphoser nos ratages apparents et discerner notre cœur aimant ?

Nous parlerons.

 

 

 

Nous découvrir sur la toile

https://soundcloud.com/crptrad

http://crptrad2017.canalblog.com/

http://crptrad.aecoute.info/

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Etc.

L’initiation par le rêve, éditions Planquart, 1 rue des moulins de Garance 59000 Lille

ABC de la Voyance, éditions Grancher, 98 Rue de Vaugirard, 75006 Paris

Etc.

Sur la toile, la vie ésotérique au XIXe siècle : les décennies Saint-Martin

 

Et pour ceux qui ont un cœur empli de tendresse ou de besoin

Le câlin du sourire.

 

Bon de réservation

 

Nom Prénom ……………………………………..

Assistera à la conférence et participera au repas (la salle nous est louée contre ce repas)

 

Avec … personnes

 

Réservation nécessaire pour le restaurant : chèque de 22 euros par personne à l’ordre du bon coin.

Adressez votre chèque au CRP M. MARIETTE 13, rue La Pérouse, 62290 Noeux les Mines

Pour le 15 octobre dernier délai, il sera possible de se désister jusqu’au 18 octobre.

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20 septembre 2017

Notes de lecture physique quantique 15

 

 Assis dans l'amphithéâtre bondé de l'institut de physique, Heisenberg écouta sans broncher jusqu'au bout l'exposé de Schrödinger, intitulé « Nouveaux résultats de la mécanique ondulatoire » Pendant la séance de questions et de réponses qui suivit, il fut en proie à une agitation grandissante et finalement ne put garder le silence. Il se leva donc, et tous les regards étaient fixés sur lui, car tout le monde attendait de savoir ce qu'il aurait à dire. La théorie de Schrödinger, fit-il remarquer, ne pouvait expliquer ni la loi du rayonnement de Planck, ni l'expérience de Franck-Hertz, ni l'effet Compton, ni l'effet photoélectrique, qui tous ne pouvaient s'expliquer sans la discontinuité et les sauts quantiques - les concepts même que Schrödinger cherchait à éliminer.

Certains membres de l'auditoire exprimaient déjà leur désapprobation devant les remarques d'un jeune homme de vingt-quatre ans, et Schrödinger allait répondre, lorsque Wien, agacé, se leva et intervint. Le vieux physicien, raconta plus tard Heisenberg à Pauli, «m'a presque mis à la porte de l'amphi.

 

 Einstein avait été le premier à introduire les probabilités dans la physique quantique en 1916 lorsqu'il fournit l'explication de l'émission de quanta de lumière quand un électron sautait d'un niveau d'énergie à une autre. Dix ans plus tard, Born avait avancé une interprétation de la fonction d'onde et de la mécanique ondulatoire qui pouvait rendre compte du caractère probabiliste des sauts quantiques. Elle avait un prix qu'Einstein n'était pas disposé à payer- la renonciation à la causalité.

En décembre 1926, Einstein avait exprimé son inquiétude grandissante devant le rejet de la causalité et du déterminisme dans une lettre à Born. « La mécanique quantique est certes imposante. Mais une voix intérieure me dit que ce n'est pas encore la réalité. Cette théorie a beau être très parlante, elle ne nous rapproche pas vraiment du secret du ''Vieux". Moi, en tout cas, je suis convaincu qu'Il ne joue pas aux dés » Tandis que les positions se précisaient sur le champ de bataille quantique, Einstein inspira, sans le savoir, une autre percée stupéfiante, l'une des plus importantes et des plus profondes réussites de l'histoire des quanta, le principe d'incertitude.

 

-281- «c'est une grande erreur que d'essayer de fonder une théorie sur les seules grandeurs observables. En réalité, c'est exactement le contraire qui se produit. C'est la théorie qui décide de ce que nous pouvons observer ». Einstein

 

Presque un siècle auparavant, le philosophe français Auguste Comte avait soutenu que, si toute théorie doit se fonder sur l'observation, l'esprit a également besoin d'une théorie pour effectuer des observations. Einstein essaya d'expliquer que l'observation était un processus complexe impliquant des présuppositions sur les phénomènes qui sont –278- utilisées dans les théories. « Le phénomène observé détermine certains événements dans notre dispositif de mesure, dit Einstein. Ce qui introduit de nouveaux processus dans ce dispositif, lesquels, par des cheminements complexes, finissent par créer des impressions sensorielles et contribuent à en fixer les effets dans notre conscience » « Ces effets, affirmait Einstein, dépendent de nos théories. Et dans votre théorie, dit-il à Heisenberg, vous supposez très manifestement que tout le mécanisme de la transmission de la lumière, depuis l'atome en vibration jusqu'au spectroscope ou l'oeil humain, fonctionne exactement comme il est censé le faire depuis toujours, c'est-à-dire essentiellement selon la loi de Maxwell. Si ce n'était plus le cas, vous ne pourriez plus observer aucune des grandeurs que vous qualifiez d'observables » «Votre assertion selon laquelle vous n'introduisez que des grandeurs observables est par conséquent une hypothèse portant sur une propriété de la théorie que vous essayez de formuler » «J'étais totalement déconcerté par l'attitude d'Einstein, bien que je trouve ses arguments convaincants », avoua plus tard Heisenberg

 

Quand il était encore à l'Office des brevets, Einstein avait étudié l'oeuvre du physicien Ernst Mach, pour qui le but de la science n'était pas de discerner la nature de la réalité, mais de décrire des données expérimentales - les «faits» - aussi succinctement que possible. Tout concept scientifique devait être compris sous l'angle de sa définition opérationnelle - une prescription de la manière dont il pouvait être mesuré. C'est effectivement sous l'influence de cette philosophie qu'Einstein contesta les concepts, établis de longue date, d'un espace et d'un temps absolus. Mais un Einstein plus mûr et plus sage avait depuis longtemps abandonné la démarche de Mach, comme il l'expliqua à Heisenberg, parce qu'elle « néglige pour ainsi dire le fait que le monde existe réellement, que nos impressions sensorielles sont fondées sur quelque chose d'objectif ».

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11 septembre 2017

Notes de lecture physique quantique 14

Alors que Schrödinger renonçait à l'existence des particules, Born, dans sa tentative pour les sauver, proposa une interprétation de la fonction d'onde qui mettait en question un dogme fondamental de la physique - le déterminisme. L'univers newtonien est purement déterministe et ne laisse aucune place au hasard. En physique classique, une particule possède à un instant donné une quantité de mouvement et une position définies. Les forces qui agissent sur la particule déterminent la manière dont sa quantité de mouvement et position varient avec le temps. La seule manière dont des physiciens comme James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann puissent rendre compte des propriétés d'un gaz consistant en un grand nombre de telles particules était de recourir aux probabilités et de se contenter d'une description statistique. Cette retraite forcée dans l'analyse statistique venait de la difficulté qu'il y a à suivre les mouvements d'un nombre aussi gigantesque de particules. Les probabilités étaient une conséquence de l'ignorance humaine dans un univers déterministe où tout se déroulait conformément aux lois de la nature. Si l'état présent d'un système quelconque et les forces agissant sur lui sont connues, alors ce qui lui arrivera dans l'avenir est déjà déterminé. En physique classique, le déterminisme est relié par un cordon ombilical à la causalité - tout effet à une cause. Comme dans une collision entre deux boules de billard, l'électron qui percute un atome peut être dévié dans presque toutes les directions. Toutefois, là s'arrête la similitude, -269- soutint Born en énonçant un principe surprenant. Dans le cas d'une collision atomique, la physique ne pouvait répondre à la question « Quel est l'état après la collision ? » mais seulement à la question « Quelle est la probabilité d'un effet donné de la collision ?55 ». « C'est ici que réside tout le problème du déterminisme »,avoua Born. Il était impossible de déterminer exactement où était l'électron après la collision. Le mieux que la physique puisse faire, selon Born, était de calculer la probabilité qu'un électron soit dévié d'un certain angle. Tel était le « nouveau contenu physique » de Born et il s'articulait entièrement autour de son interprétation de la fonction d'onde.

La fonction d'onde elle-même n'a pas de réalité physique; elle existe dans le domaine mystérieux et fantomatique du possible. Elle traite de possibilités abstraites, comme tous les angles possibles sous lesquels un électron pourrait être dévié à la suite d'une collision avec un atome. Il y a vraiment un monde de différence entre le possible et le probable. Born soutint que le carré de la fonction d'onde, un nombre réel et non un nombre complexe, habite l'univers du probable. Porter la fonction d'onde au carré ne donne pas la position réelle de l'électron, mais seulement la probabilité – les chances- qu'il aura d'être ici plutôt que . Par exemple, si la valeur de la fonction d'onde d'un électron en X est le double de sa valeur en Y, alors la probabilité qu'il soit en X est quatre fois plus grande que la probabilité qu'il soit en Y. L'électron pourrait se trouver en X, en Y ou ailleurs.

 

Born avouait: «J'ai moi-même tendance à abandonner le déterminisme dans le monde atomique59• » Or, tandis que «le mouvement des particules obéit à des règles de probabilité», Born fit remarquer que « la probabilité elle-même se propage suivant la loi de la causalité.

 

La« probabilité quantique», faute d'un terme plus parlant, n'était pas la probabilité classique de l'ignorance qui pouvait théoriquement être éliminée, mais une caractéristique intrinsèque de la réalité atomique. Par exemple, le fait qu'il soit impossible de prédire quand un atome individuel se désintégrerait dans un échantillon radioactif en dépit de la certitude qu'il y en aurait un qui le ferait n'était pas dû à une connaissance imparfaite, mais au résultat de la nature probabiliste des règles quantiques gouvernant la désintégration radioactive.

Schrödinger réfuta l'interprétation probabiliste de Born. Il n'admettait pas qu'une collision d'un électron ou d'une particule alpha avec un atome soit «absolument accidentelle», c'est-à-dire «complètement indéterminée61 ». Car, si Born avait raison, il n'y avait pas moyen d'éviter les sauts quantiques et la causalité était menacée une fois de plus.

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04 septembre 2017

un soupçon de soufisme

LE SOUFI MAROCAIN AHMAD IBN’AJIBA (1747-1809) ET SON MI’RAJ, glossaire de la mystique musulmane, par Jean-Louis MICHON, Paris, 1973.

 

Dans la collection « Études musulmanes » publiée par la librairie VRIN est paru un volume qui, comme plusieurs de ceux qui l’avaient précédé (L’Essai sur les origines du lexique technique de la mystique musulmane de L. Massignon, et Akhbar Al-Hallâj du même auteur ; Mystique musulmane de L. Gardet et G. C. Anawati), apporte une importante contribution à la connaissance de l’ésotérisme en pays d’Islam.

 

Dans la partie introductive de cet ouvrage, il est rappelé que l’ésotérisme musulman ou Soufisme (at-tasaw-wuf) se présente comme un art et comme une science. Il est « art »par les moyens qu’il utilise, y compris les expressions techniques (istilâhat), qui lui permettent de consigner ses expériences et de les communiquer à autrui ; il est « science »parce qu’il se propose d’explorer et de connaitre non seulement certains aspects du réel, mais la Réalité intégrale (al-haqîqa). La connaissance des instruments lexicographiques que nous ont laissés les Soufis est donc indispensable à la compréhension de leur doctrine. C’est précisément en compulsant un petit glossaire de termes soufiques : le Mi’râj at-tashawwuf ilâ haqâ’iq at-tasawwuf (« L’Ascension du regard vers les réalités du Soufisme ») composé par un maitre marocain que M. J.-L. Michon fut amené à s’intéresser à l’auteur de ce recueil.

 

 

La monographie qu’il lui a consacrée présente les résultats d’une enquête systématique qui a été menée notamment au Maroc, sur les lieux où Ibn’Ajîba avait vécu et où son message survit parmi ses descendants et héritiers spirituels. Elle comprend d’abord une partie biographique, fondée principalement sur le dépouillement de témoignages contemporains et de l’autobiographie (Fahrasa) de l’auteur, dont J.-L. Michon a déjà présenté il y a quelques années, une traduction française (I). La deuxième partie contient des données chronologiques et

(1) Publiée dans ARABICA, XV, XVI, et en tiré à part à Leyde (1969), R. Du Pasquier en ayant donné un compte rendu dans nos colonnes.

[90]

 

— analytiques sur l’œuvre d’Ibn’Ajîba, ainsi que des extraits représentatifs de plusieurs ouvrages. La troisième partie est consacrée à l’analyse du Mi’râj et à sa traduction intégrale,

I. — Biographie

Abu’l-’Abbâs Ahmad B. Muhammad Ibn’Ajîba al-Hasanî, d’origine chérifienne, fut un des représentants les plus marquants de l’ordre ésotérique des Darqâwa, fondé vers 1780 par Mawlây al— » Arabî ad-Darqâwî. Né en 1747 ou 1748 dans un village des environs de Tétouan, il fit de solides études et devint imam à Tétouan où il enseigna pendant une vingtaine d’années les disciplines traditionnelles : théologie, droit canon, linguistique. Vers l’âge de 50 ans, sa vocation véritable lentement murie se cristallise : il s’affilie aux Darqâwâ et réalise une profonde rupture avec sa vie passée, se dépouillant de ses fonctions et de ses biens, revêtant le froc rapiécé des derviches, allant mendier et porter l’eau dans la ville, subissant même un emprisonnement. Investi de la fonction de guide spirituel, il s’en va prêcher le « retour à Dieu » dans la région des Jbâla où il fonde de nombreuses zaouïas. Il meurt de la peste le 15 novembre 1809, et sa dépouille est transportée au sommet d’une montagne, non loin de Tanger, dans un lieu où, chaque année, des « pauvres en Dieu » (fuqarâ) — ou initiés — se réunissent pour célébrer leurs danses sacrées.

 

II. — Œuvres

Ibn » Ajîba est l’auteur d’une quarantaine d’ouvrages dont certains, écrits avant son adhésion au soufisme, traitent de sujets exotériques, tandis que la majorité dispense, par voie allusive, un enseignement ésotérique. Ces derniers, les seuls qui semblent s’être conservés, révèlent de solides dons littéraires et pédagogiques : l’argumentation en est ferme, le style clair et imagé ; et l’érudition du fqih y est mise sans conflit, au service d’une expérience mystique originale. Ces qualités s’affirment particulièrement dans un Tafsir du Coran en 4 volumes, ainsi que dans des commentaires des « Sentences » (Hikam) d’Ibn » Atâ Allah d’Alexandrie, des « Recherches » (Mabâ-hith) d’Ibn al-Bannâ al-Tujîbî et de l’Ajurrûmiyya, traité de grammaire arabe. Des passages de ces œuvres sont traduits dans une anthologie qui contient aussi l’analyse et des extraits de deux petits traités, remarquablement structurés, exposant la doctrine de « l’Unité de l’Être »

(Wahdat al-Wujûd).

 

III. — Le Mi’râj

Ce recueil de définitions, outre sa valeur lexicographique, constitue un abrégé de doctrine soufique. Les 143 termes qui y sont commentés couvrent les étapes du chemin vers Dieu (états, stations, hiérarchies spirituelles) ainsi que les notions fondamentales de cosmologie et de métaphysique utilisées par l’ensemble des initiés musulmans. Ibn » Ajîba applique aux termes techniques une méthode d’interprétation « ascendante », selon trois plans superposés : degrés du vulgaire, de l’élite et des élus de l’élite, qui conduit le lecteur du sens littéral à la réalité la plus intime des notions envisagées.

 

En complétant sa traduction du Mi’râj par des notes, par une table de concordance (qui renvoie aux principales sources du lexique soufi) et par un index détaillé, M. Michon a voulu en faire un instrument de travail préliminaire en attendant la compilation, si souhaitable, d’un glossaire générai de l’ésotérisme musulman. On trouvera aussi dans l’introduction à cette monographie un résumé des fondements scripturaires et traditionnels du Soufisme et le rappel de quelques maillons importants de la « chaine d’or » de l’initiation soufique sur le sol marocain.

 

Léo Schaya.

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28 août 2017

Le temps des algorithmes

Gilles Dowek, Serge Abiteboul-Le temps des algorithmes-Le Pommier (2017)

Les algorithmes inquiètent

Les algorithmes sont devenus des ingrédients essentiels de nos vies professionnelles, de nos interactions sociales, de notre médecine, de notre industrie, de nos transports, de notre commerce, etc. Ils transforment les sciences exactes et les sciences humaines et contribuent ainsi à enrichir nos connaissances. Ils permettent à la technique de repousser sans cesse les limites du possible.

 

Certains algorithmes, tels le système d'exploitation d'un téléphone, un système de gestion de bases de données ou un moteur de recherche, sont des objets gigantesques, auxquels des milliers de personnes contribuent. Ils sont parfois comparés à des cathédrales, tant ils tiennent de la même ambition, de la même déraison.

[6]

Avec les algorithmes, Homo sapiens semble avoir enfin construit un outil à la mesure de ses aspirations.

 

Mais ces algorithmes inquiètent également. Le métier de facteur disparait : ce sont les algorithmes qui détruisent des emplois. Une compagnie d'assurances indemnise la victime d'un accident : c'est un algorithme cynique qui calcule le montant de cette indemnité. La Bourse plonge : ce sont les algorithmes de trading qui sont responsables de ce krach. Les lois restreignent les libertés publiques : c'est l'algorithme du gouvernement qui nous espionne. Des algorithmes battent les humains aux échecs ou au go : ce sont ces algorithmes intelligents qui bientôt nous gouverneront.

 

Pourquoi rendons-nous les algorithmes responsables des maux qui nous affligent ? Parce qu'ils bousculent nos habitudes ? Sans doute. Mais aussi parce que nous acceptons souvent de les utiliser, en ignorant ce qu'ils sont réellement et comment ils fonctionnent. Nos fantasmes et nos angoisses sont les conséquences de cette ignorance. Nous craignons les algorithmes parce que nous les voyons comme des êtres mystérieux, dotés de pouvoirs surnaturels, voire d'intentions maléfiques.

 

Pour nous libérer de cette pensée magique, pour séparer les espoirs légitimes des fantasmes puérils, les craintes justifiées des angoisses sans fondement, nous invitons la lectrice et le lecteur à une traversée de ce monde des algorithmes au cours de laquelle nous croiserons quelques-unes des grandes questions qui se posent à nous au temps des algorithmes : la transformation du travail, la disparition de la propriété, la protection de la vie privée, etc.

[7]

Les algorithmes peuvent conduire au pire ou au meilleur, mais nous ne devons jamais oublier qu'ils n'ont, en eux-mêmes, aucune intention. Ils ont été conçus par des êtres humains. Ils sont ce que nous avons voulu qu'ils soient.

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22 août 2017

mais quoi, ce sont des fous!

Mais quoi, ce sont des fous !
Dès lors, il n’y a plus à se préoccuper de leur fonctionnement mental, ils sont fous.
Il demeure pour la société de s’en protéger et de les soigner, surtout de ne pas s’interroger ou de ne pas se demander quelle est la nature de cette folie.

Mais quoi, ce sont des fous !
Leurs comportements s’expliquent par la folie.
Un homme « normal » ne commettrait pas de tels actes.

Pour la normalité en matière de psychologie humaine, nous pouvons nous référer à la cinquième mouture de la « bible » D. S. M. 5 des psychiatres. C’est l’outil d'évaluation des maladies mentales ?
La lecture reste autorisée à tout individu qui se suppose normal. Il en ressortira en se précipitant chez un psychiatre et demandera son enfermement physique ou chimique immédiatement.

Le passage vers cette folie affirmée se nomme: « la radicalisation ». Des individus « normaux » se radicalisent.
Clemenceau affirmait : les « collectivistes » se radicaliseront, en 1899.
Sartre en appelait aux marxistes pour radicaliser les masses, en 1949.
Le journal « la croix » voyait les antagonismes sociaux se radicaliser depuis 1968, en 1973.
Etc.

La folie permet un simple étiquetage. L’étiquette dispense de résoudre le problème. L’étiquette exonère d’une lecture d’un éventuel problème.

Devenir un héros, nous en rêvons volontiers. Quand l’héroïsme ne vient pas à nous, il reste à créer l’acte qui poserait le zéro en héros.
-    Obtenir un regard qui donne enfin l’existence à la personne par le personnage joué.
On me regarde, on parle de moi, on me chasse comme un animal dangereux, les médias citent mon nom, ils montrent enfin mon visage… j’existe.
-    Obtenir par mon comportement la considération de quelqu’un. Recevoir le sourire de la femme aimée ou d’une femme ou une femme, le compliment du chef, le titre d’accès à une noblesse, la médaille… j’existe.

Etc.
Notre société a besoin d’individus parfaitement normaux, mais cette normalité se définit par l’absence de caractère particulier.
Pour l’enseignant normal, le bon élève est l’élève qui lui renvoie une bonne image de son travail. Pour l’élève normal, ce sera être avec et comme les autres élèves.
Il est normal de considérer une femme comme objet qui favorise son propre viol.
Il est normal de voiler une femme.
Il est normal qu’une femme puisse se promener la poitrine nue comme un homme.
Il est normal de considérer le sexe mâle comme un sexe supérieur chez tous les mammifères.
Il est normal de penser comme nous.
Il est normal de s’empiffrer au point de mettre sa vie en danger pendant que des enfants meurent de faim.

Que vous soyez ou non en accord avec des normes, cela dépend de vos lieux de vie et de votre culture. La civilisation est un vernis. Il cache nos instincts de prédateur, mais il ne les détruit pas.
Les hommes ont jusqu’à ce jour considéré comme normal de conquérir des territoires par la force.
De la même façon, certains considèrent comme normal de s’enrichir par tout moyen légal ou moins légal.
D’autres supposent qu’un état qui les entretient dans le confort peut s’autoriser à piller les ressources d’autres nations.

Le terrorisme impose ses conceptions idéologiques. Le terrorisme adopte une attitude d’intolérance, comme d’intimidation…

Cet exercice de penser ne dispense pas votre pensée de s’atteler à la nécessité de définir le problème, de le situer, de le constituer. Voir le tronc de l’arbre, ce n’est pas voir l’arbre. Coupez un tronc, sa souche reste et sa ramure vous tombe dessus.

Quand nous allons guerroyer dans un pays pour imposer nos lois, nous avons les moyens de gagner une guerre, mais jamais plus nous ne pourrons gagner la paix.

mais quoi, ce sont des loups ?

https://www.youtube.com/watch?v=8v77VIxElwM

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21 août 2017

ITINÉRAIRES DE CHIMISTES 1857-2007, 150 ANS DE CHIMIE EN FRANCE

PRÉFACE

DES PERSONNALITÉS AU SERVICE DE LA CHIMIE FRANÇAISE

Ils étaient jeunes et aimaient la chimie qu’ils étudiaient auprès de maitres célèbres. Ils n’étaient que trois, mais avaient la volonté d’apprendre davantage en partageant les informations qu’ils recueillaient non seulement de travaux français, mais aussi d’étrangers. De ces trois jeunes, dont on dirait maintenant qu’ils sont de niveau Bac +3, deux étaient italiens. Ils décidèrent de se retrouver tous les mardis dans un bar du Quartier Latin et de se raconter et commenter le soir, les nouvelles chimiques qu’ils découvraient dans leurs lectures. Ils sont à l’origine de ce qui s’appela d’abord la Société chimique, puis la Société chimique de Paris et enfin la Société chimique de France.

 

Pour officialiser leurs rencontres, les ouvrir à d’autres jeunes, ils rédigèrent des statuts et désignèrent un président. Le premier fut italien, le deuxième norvégien, le troisième enfin fut français.

 

Ils firent école… leur nombre augmenta vite, bientôt douze dont seulement cinq Français pour sept étrangers. Le succès attira alors les chimistes confirmés, patrons de qualité dont les laboratoires accueillaient des chercheurs de toute l’Europe. C’était l’époque de gloire de la chimie française, celle qui devait marquer à jamais notre discipline. À partir de ce qui ressemble à un coup d’État, les anciens prirent la direction de la société : ils ne devaient plus la quitter, l’esprit même était changé, la Société chimique de France devenait une société savante.

 

C’est alors que se succédèrent à la présidence les grands noms de la chimie : Louis Pasteur, Marcelin Berthelot, Henri Moissan, Sainte-Claire Deville, etc., et combien d’autres dont on découvrira les noms dans cet ouvrage : en tout 75 personnalités auxquelles ont été associés les prix Nobel de chimie français et les présidents d’honneur de la Société.

 

Ces présidents, qui pendant 150 ans ont assuré, sans éclipse, l’animation, l’accompagnement de la chimie française, vous allez découvrir leurs origines, leur vie, leur descendance, leurs apports à la chimie. Vous découvrirez aussi qu’ils ont été des hommes parmi les hommes, avec les qualités et les défauts courants dans l’espèce humaine. Ils ont traversé des périodes difficiles pour leur discipline où des choix d’interprétation, d’orientation se posèrent à eux. Certains les ont résolus avec talent, d’autres, en toute honnêteté, ont choisi la mauvaise voie.

[V]

Les évènements mondiaux, guerres, invasions, options politiques les ont amenés à faire des choix, où, là encore, comme dans toute population humaine, leur attitude a été multiple. D’aucuns ont fui leurs responsabilités ou même ont suivi des chemins que la morale réprouve. D’autres ont fait preuve de courage, de détermination, n’hésitant pas à mettre en jeu leur réputation, à perdre leurs avantages, pour défendre des causes et porter haut leur idéal de liberté.

 

Des hommes, tout simplement ! Industriels ou universitaires pour la plupart, ils ont marqué leur époque par les apports positifs à la chimie et l’exemple qu’ils donnaient aux yeux du public et de nos gouvernants.

 

Pénétrez maintenant dans leur intimité… admirez ceux dont les noms sont inscrits à la fois dans les livres à côté d’équations prestigieuses, ou au fronton de notre mémoire sociale. Soyez indulgents pour ceux qui plus modestement ont simplement exercé leur fonction. Les uns et les autres ont contribué à créer cette famille chimique à laquelle sans doute vous appartenez. Notre science nationale leur doit beaucoup ; en mémoire de leur œuvre et de leurs efforts, continuons à soutenir cette Société chimique de France qu’ils nous ont léguée dont nous sommes fiers et que nous devons rendre à nos successeurs enrichie de nos contributions et toujours appréciée de l’ensemble de notre communauté mondiale.

 

Armand Lattes – Président de la Société française de chimie (2003-2007)

 

AVANT-PROPOS

2007 : année du 150e anniversaire de la Société française de chimie. Il y a plus de deux ans qu’a jailli l’idée de profiter de cette occasion pour écrire une page d’histoire de la chimie. Josette Fournier suggère la rédaction d’un ouvrage biographique comme étaient parus, en leurs temps, un livre du cinquantenaire et un du centenaire, où étaient évoquées les vies et œuvres des présidents de la Société. Quelques membres issus du Club d’histoire de la chimie, un des groupes thématiques de la Société, prennent en main le projet et la SFC s’engage à faire éditer l’ouvrage.

 

Très vite se dessine le projet éditorial : écrire une biographie des soixante-quinze présidents de la Société, comprenant leurs contributions scientifiques ainsi que leur rôle au sein de la Société, sous forme de notices de quelques pages pour chacun d’entre eux. Les notices des premiers présidents bénéficient du recul historique que confère le temps. Mais l’ouvrage comprend également les biographies des présidents les plus récents, comme Armand Lattes qui a présidé la Société jusqu’en cette année 2007.

 

La première grande personnalité de cette Société fut Jean-Baptiste Dumas, nommé président d’honneur dès la fin de sa présidence en 1861. Puis Berthelot fut nommé président d’honneur en 1900 afin de représenter la Société aux cérémonies de l’Exposition universelle. Cet ouvrage comprend donc également les notices de tous les présidents d’honneur de la Société, dont huit ne furent pas présidents de la Société. Ce livre reflète la vie et l’œuvre des grands noms de la chimie française. Nous avons donc décidé d’y adjoindre les huit prix Nobel de chimie français, dont un seul, Henri Moissan, fut président de la Société, et deux furent nommés présidents d’honneur (Victor Grignard et Paul Sabatier). Ceci nous a donné l’opportunité d’écrire les notices biographiques de Marie Curie et Irène Curie, sa fille, deux femmes, les seules de l’ouvrage.

 

De Société chimique de Paris à sa création, la Société est devenue Société chimique de France en 1907, puis a pris le nom de Société française de chimie (SFC) en 1984 lorsqu’elle a fusionné avec la Société de chimie physique. Nous avons cependant renoncé à prendre en compte les présidents de la Société de chimie physique, elle aussi héritière d’une longue histoire. Cela aurait alourdi considérablement l’ouvrage, avec le risque de ne pas voir aboutir cette publication en 2007, pour l’anniversaire de la SFC.

 

Rédiger ces quatre-vingt-huit notices a été l’occasion de solliciter les quelque six-cents membres de la SFC qui se tiennent informés des activités du Club d’histoire de la chimie. Cet ouvrage regroupe les contributions de quarante-neuf rédacteurs, dont la majorité [VII] est donc des chimistes. Chacun était responsable de la rédaction de sa ou ses notices, mais, pour les aider et garder une certaine unité à l’ouvrage, le comité éditorial a rédigé des recommandations quant à la longueur des notices, la présentation du contenu et des sources. Toutes les notices ont été ensuite relues, de manière à en vérifier les contenus, et en harmoniser les présentations et les typographies. De nombreux échanges entre auteurs et relecteurs ont contribué à la fiabilisation des informations, tâche ardue sur un nombre aussi important de notices, couvrant cent-cinquante ans de chimie française. C’est un comité éditorial de cinq membres qui a assuré l’essentiel de ces relectures : Marika Blondel-Mégrelis, Roger Christophe, Danielle Fauque, Marie-Claude Vitorge et moi-même. Cependant, un tel travail n’est pas allé sans heurts, comme on peut l’imaginer. Fallait-il privilégier les présidents célèbres, comme Berthelot, Sainte-Claire Deville ou Moissan, pour lesquels des livres existent déjà, ou bien conserver l’équilibre entre les notices afin de découvrir des chimistes moins connus comme Joseph Riban, Rodolphe Engel ou Georges Pascalis ? Pour les contributions scientifiques, fallait-il traduire les termes chimiques en termes modernes ou bien garder la forme originelle ? Souhaitions-nous privilégier l’harmonisation des notices, qui pourrait sembler nécessaire pour un ouvrage de référence, ou devions-nous laisser plus de liberté quant à la succession des informations ?

 

Si ces nombreux échanges ont souvent été enrichissants, certains auteurs ont cependant maintenu des positions plus rigides, conduisant à quelques hétérogénéités qui ne nuiront pas, nous l’espérons, à la qualité de l’ensemble.

 

Pour étayer leurs dires, les auteurs se sont plongés avec délices dans les archives, classiques comme celles de l’Académie des sciences, de l’École polytechnique, de l’École supérieure de physique et chimie industrielles de la Ville de Paris (ESPCI), ou plus inattendues comme celles de la Banque de France ou de la préfecture de police de la ville de Paris. Le Bulletin mensuel de la Société chimique de Paris, devenu en 1907 le Bulletin de la Société chimique de France, a été beaucoup sollicité, tant pour les nécrologies qui y sont parues que pour les procès-verbaux des séances de la Société. Les présidents les plus jeunes ont contribué eux-mêmes à la rédaction de leur notice ou ont aidé les rédacteurs par leur témoignage oral.

 

Ce travail avait à l’origine un seul but : la parution en 2007 de ce dictionnaire biographique des présidents de la Société. Il nous a cependant permis de rectifier des informations erronées, comme le titulaire de la présidence en 1901, qui, contrairement à ce qu’avait indiqué Armand Gautier en 1907, n’était pas Berthelot, mais Engel. Il nous conduit à mieux comprendre l’essor de certaines branches de la chimie française, comme la chimie organique avec Béhal, ou la chimie minérale autour de Chaudron et ses élèves Michel et Bénard. Il met en évidence la contribution de la Société à l’internationalisation de la recherche, par le biais de l’IUPAC ou des revues européennes. Il ouvre en fait la porte à de nombreuses pistes de réflexion sur la chimie française des XIXe et XXe siècles : qu’en était-il des liens de la Société [VIII] avec la Société de chimie physique, quel a été le rôle de la Société pendant les guerres ? Comment prendre en compte l’implication des présidents dans les Conseils d’hygiène de France ou de Paris ? Aux lecteurs de concevoir de nouveaux thèmes de recherches après la lecture de l’ouvrage !

 

Enfin, ce livre n’aurait pu aboutir sans le soutien logistique, financier et moral de la SFC, en particulier d’Armand Lattes, président de la Société. Je remercie tous les contributeurs à cet ouvrage, qui, par leur notice et leur travail, ont contribué à enrichir l’histoire de la chimie française, ainsi que les nombreuses personnes qui ont aidé les uns et les autres à réunir les informations nécessaires aux rédactions des notices (voir les Remerciements en fin d’ouvrage). Je tiens également à remercier les membres du comité éditorial pour le travail considérable qu’ils ont fourni, et notamment Danielle Fauque et Marie-Claude Vitorge pour leur soutien sans faille, et dont la compétence et le sérieux ont permis de conduire ce projet jusqu’à sa fin.

 

Laurence Lestel Présidente du Club d’histoire de la chimie de la SFC

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14 août 2017

Méthodes mathématiques en chimie quantique

Maday - Cancès - Le Bris- Méthodes mathématiques en chimie quantique.

Une introduction

Préface        

Ces notes sont issues de deux cours de DEA. Dès 1996, à l’initiative de l’un d’entre nous (Y. Maday), fut en effet créé au sein du DEA d’Analyse numérique de Paris VI un cours de méthodes mathématiques et numériques pour la chimie quantique. Ce cours a été enseigné jusqu’en 2000 par Y. Maday et C. Le Bris, puis par M. Defranceschi et C. Le Bris de 2001 à 2004. Depuis 2005, ce cours est enseigné par G. Turinici et E. Cancès, ce dernier ayant par ailleurs assuré de 1999 à 2004 un cours similaire, plus axé sur les techniques numériques, au sein du DEA Equations aux dérivées partielles et applications de Paris IX.

 

Ces notes s’adressent donc d’abord à des apprentis mathématiciens intéressés par l’analyse non linéaire et prêts à se laisser séduire par la physique mathématique. Pour les mathématiciens professionnels souhaitant connaitre les motivations de ceux de leurs collègues qui s’intéressent aux aspects mathématiques des modèles de Chimie Quantique, ces notes peuvent constituer une introduction à des ouvrages moins élémentaires comme

Handbook of numerical analysis. Volume X : special volume: computational chemistry, C. Le Bris Ed., North-Holland, 2003, qui a pour ambition de dresser l’état de l’art de la connaissance mathématique et numérique sur le front de la recherche dans ce domaine, ainsi que de présenter un aperçu des questions posées et des défis pour les années à venir. S’il faut fixer un niveau, disons que ces notes se situent au niveau M du nouveau cycle LMD, et plus précisément au niveau M2. On a aussi ici la prétention de montrer, si la nécessité s’en fait encore sentir, que s’il est fréquent que des questions mathématiques devancent les besoins de la Physique et ne trouvent leur application que longtemps après leur analyse, il n’est pas rare non plus que dans l’étude de problèmes physiques, on puisse isoler des questions mathématiques intrinsèquement intéressantes susceptibles de donner naissance à des techniques nouvelles applicables ailleurs. Ainsi, on montrera en particulier que les modèles de Chimie Quantique fournissent un cadre naturel et propice à [VI] l’exposé de notions et de techniques de base, mais aussi de méthodes de pointe dans le domaine des EDP non linéaires et du calcul variationnel.

 

 

On ne trouvera pas ici de chapitre préliminaire regroupant l’essentiel des connaissances théoriques prérequises. Quitte à alourdir un peu l’exposé de certaines démonstrations, nous avons préféré introduire les notions une à une, quand elles s’avéraient nécessaires. Bien sûr, est-il besoin de le préciser, nous ne prétendons pas rivaliser sur ces aspects théoriques avec des traités existants qui font référence, ne serait-ce que parce que nous ne donnerons pas les preuves de ces résultats théoriques. Nous nous contenterons de décrire ce que nous croyons être, encore une fois, l’esprit de ces résultats. Si originalité il y a, elle réside exclusivement dans la mise en situation de ces quelques résultats de base. Le lecteur plus savant nous pardonnera, nous l’espérons, cette lourdeur, et ne se privera surtout pas de sauter allègrement ces paragraphes de rappels.

 

Nous traiterons les résultats propres aux modèles de chimie quantique étudiés avec le même caractère volontairement « synthétique ». Plutôt que de nous enfermer dans les détails des preuves, pour lesquels nous renverrons le lecteur à des articles bien plus complets que ces notes, nous nous attacherons à mettre en lumière les phénomènes et les méthodes. Tout en formant le vœu que le lecteur rigoriste excuse la liberté que nous prenons de privilégier l’esprit plutôt que la lettre.

 

 

Dans l’optique décrite ci-dessus, la Chimie Quantique n’est donc qu’un prétexte. Un prétexte pour enseigner les méthodes variationnelles, l’analyse non linéaire, les équations aux dérivées partielles. Mais, on n’oubliera bien sûr pas que la Chimie Quantique est aussi une finalité en prouvant un certain nombre de résultats précis sur des modèles effectivement utilisés par les praticiens.

 

 

Le plan que nous suivrons est le suivant.

 

 

Le premier chapitre est une introduction à la modélisation dans ce domaine. Laissant de côté pour l’instant les aspects mathématiques, il s’attache à dresser le décor dans lequel le reste du livre va évoluer. Il décrit la typologie des principaux modèles de Chimie Quantique Moléculaire que nous aborderons. Heuristiquement, il cible quelques difficultés mathématiques, qui seront longuement analysées avec rigueur dans les autres chapitres. Nous l’avons constaté, l’obstacle naturel pour l’étudiant en mathématiques est souvent le bagage nécessaire, en termes de sciences physiques, pour comprendre, au moins dans leurs grandes lignes, les tenants et les aboutissants de la modélisation. Ici, l’outil essentiel est la Mécanique Quantique. En appui du Chapitre 1, nous avons donc regroupé dans l’Annexe A un rapide exposé des notions essentielles dans ce domaine. Cela va sans dire, cette annexe (comme l’Annexe B dont il sera question ci-dessous) ne se substitue pas à un authentique cours sur le sujet, mais prétend seulement fournir un support d’apprentissage, voire orienter vers les bons ouvrages spécialisés.

 

Avec le deuxième chapitre, nous attaquons les mathématiques. En nous laissant momentanément aller à la facilité d’une formule, nous pourrions dire, à [VII] l’examen des modèles introduits au premier chapitre, que la Chimie Quantique pourrait être appelée, du point de vue mathématique, le domaine du non : non linéaire, non convexe, non compact. Le Chapitre 2 envisage précisément un cas où un de ces non n’existe pas encore. On traite d’un problème modèle posé sur un ouvert borné, en attendant de lever cette restriction au chapitre suivant (en fait deux des non ont disparu, puisque le modèle est aussi convexe, mais le caractère borné domine ce second caractère). Cette simplification permet de faire le point sur un certain nombre de connaissances mathématiques nécessaires pour aborder le problème général, tout en s’affranchissant des difficultés considérables propres aux domaines non bornés. C’est donc dans ce deuxième chapitre qu’on trouvera les premiers rappels d’Analyse Fonctionnelle et de Calcul Variationnel du niveau de maîtrise (M1). Il faut absolument noter l’observation suivante : on introduit dans ce deuxième chapitre des notions qui auraient très bien pu être introduites directement sur le cas non borné, c’est-à-dire au troisième chapitre ; cependant, si on fait le choix de les introduire dans ce cas borné, c’est parce qu’elles ne sont pas spécifiquement liées au cas des ouverts non bornés (ou parce qu’elles auraient tout au moins paru disproportionnées dans ce cadre). En revanche, les notions qui seront présentées au troisième chapitre sont celles qui sont particulières au cas non borné et ne pouvaient donc pas être introduites dans le cas borné. De même, certaines preuves du deuxième chapitre pourraient être rendues plus élégantes en utilisant des techniques plus sophistiquées, qui s’avèreront nécessaires dans le cas non borné. On a choisi pourtant de laisser de côté ces preuves, parce qu’il est toujours plus sain de « faire avec les moyens du bord ».

 

 Avec le troisième chapitre, on aborde pour la première fois un problème de minimisation posé sur un domaine non borné, et on s’attaque de front à des difficultés de niveau recherche. Nous commençons par reprendre le modèle étudié au chapitre 2, mais en le posant cette fois sur l’espace tout entier. La situation est bien plus complexe, mais reste encore traitable par des techniques relativement classiques, essentiellement parce qu’un des non mentionnés plus haut est absent : le problème est encore convexe. Nous mettrons en exergue le lien entre les difficultés rencontrées pour établir l’existence d’un minimum au problème de minimisation et des questions de Théorie spectrale pour une classe d’opérateurs autoadjoints. Il nous a semblé, d’expérience, que les notions de théorie spectrale étaient souvent mal connues des étudiants, et surtout de ceux qui choisissaient de s’intéresser au sujet de ce livre. Nous avons donc pris une nouvelle fois le parti de regrouper dans une annexe, l’Annexe B, un résumé des notions essentielles. Soulignons de nouveau que cette annexe n’a aucune prétention.

 

 

Le quatrième chapitre est celui où on présente la méthode de concentration-compacité, qui joue un rôle privilégié dans l’étude des problèmes posés sur des ouverts non bornés comme les nôtres. Nous y verrons comment se comporte une suite minimisante générique, et pourquoi dans les bons cas, on peut conclure à la compacité de ces suites. Ceci nous permettra de traiter un [VIII] problème de minimisation pour lequel les techniques du Chapitre 3 s’avèrent inefficaces, essentiellement parce que le problème considéré cette fois n’est pas convexe.

 

Le cinquième chapitre présente (il est amplement temps de le faire, diront certains) une application des techniques acquises aux chapitres précédents à un modèle effectivement utilisé dans la pratique : le modèle de Hartree-Fock. Ce modèle est à la base d’au moins la moitié des codes de Chimie Quantique du marché, et, en un certain sens qu’il est impossible d’expliquer ici (les experts comprendront qu’on fait ici allusion à la formulation Kohn-Sham des modèles de fonctionnelle de la densité), sa nature mathématique sous-tend en fait l’intégralité des codes dits ab initio (voir le Chapitre 1). Du point de vue mathématique, la nouveauté par rapport aux Chapitres 2 à 4 est que ce modèle est vectoriel au sens où la fonction test est en fait un n-uplet de fonctions tests (n > 1). Ceci amène quelques difficultés techniques, mais nous expliquerons dans ce chapitre pourquoi en fait la situation est très voisine de celle rencontrée au Chapitre 3.

 

Avec le sixième chapitre, nous attaquons la résolution numérique des modèles. Nous détaillons sur l’exemple du modèle de Hartree-Fock la mise en œuvre de l’approximation de Galerkin, la construction d’algorithmes SCF (selfconsistent field) destinés à résoudre le problème de dimension finie ainsi obtenu, et les techniques de dérivées analytiques permettant d’optimiser par rapport à certains paramètres externes (dans notre cas les positions des noyaux) une fonction (ici l’énergie des électrons) définie elle-même par un problème d’optimisation sous contraintes. Nous traitons aussi brièvement le cas des modèles de type Kohn-Sham et des modèles dits post Hartree-Fock.

 

 

Au septième chapitre se poursuit l’analyse numérique de l’approximation des équations de Hartree-Fock. La méthode usuellement utilisée est une discrétisation variationnelle qui consiste à choisir tout d’abord un espace de fonctions d’essai de dimension finie. La forte non-linéarité de ce problème conduit à utiliser des espaces de fonctions d’essai adaptées au problème à discrétiser. Ces espaces, en particulier, seraient impropres à l’approximation d’un problème d’une autre nature. C’est ce que l’on explique dans la première section sur un exemple simple de calcul de fonctions propres en introduisant la méthode de synthèse modale. On expose les raisons qui font que cette méthode est très efficace et aussi pourquoi utiliser ces fonctions d’essai pour un autre type de problème conduirait à une convergence beaucoup moins rapide. On présente ensuite l’analyse de la meilleure approximation par des gaussiennes de la solution d’un problème très simple de type Hartree-Fock, ainsi qu’une alternative issue de la section 1 adaptée au problème de Hartree-Fock. La section 7.5 explique dans quelle mesure le problème variationnel peut, même dans ce cas très non linéaire, procurer une solution numérique qui approche la solution exacte, aussi bien que la meilleure approximation par des éléments de l’espace des fonctions d’essai. Il s’agit ici d’une analyse dite à priori qui qualifie l’algorithme d’approximation. On présente ensuite l’analyse dite à postériori où, [IX] une fois les calculs faits, on est capable de donner une validation quantitative de ces calculs. Il ne s’agit pas de dire qu’on fait aussi bien qu’il est possible, mais de donner des nombres. La validation que l’on propose ici prend, en particulier, la forme de barres d’erreur sur une « mesure » déduite de la solution calculée.

 

 

Le Chapitre 8 consiste en une analyse numérique détaillée des algorithmes SCF construits au Chapitre 6. Nous exhibons en particulier les raisons pour lesquelles les algorithmes utilisés tout au long du XXe siècle dans les logiciels de Chimie Quantique n’étaient pas satisfaisants et conduisaient souvent soit à une absence de convergence (ce qui est un problème) soit à la convergence vers autre chose qu’une solution du problème (ce qui est pire, car on ne s’en aperçoit pas forcément !). L’analyse numérique de meilleurs algorithmes de convergence construits par deux d’entre nous est proposée au lecteur sous forme d’exercice.

 

 

Les modèles dont il a été question dans les Chapitres 1 à 8 décrivent un système moléculaire isolé. Or les systèmes physicochimiques les plus intéressants du point de vue des applications sont le plus souvent en forte interaction avec leur environnement. C’est notamment le cas des systèmes en phase condensée, solide ou liquide. Le Chapitre 9 est une introduction à la simulation moléculaire en phase condensée et traite de deux cas limites : le cas d’un solide cristallin parfait et celui d’une molécule en solution dans lequel les molécules de solvant sont modélisées par un modèle de continuum diélectrique censé rendre compte des interactions électrostatiques entre la molécule en solution et son environnement.

 

Dans le Chapitre 10, on retourne sur des questions d’analyse mathématique de modèles, mais en traitant de problèmes un peu différents de ceux des chapitres précédents dans la mesure où on se concentre sur des questions d’unicité, alors que c’est la question de l’existence qui était le moteur de notre analyse aux Chapitres 2 à 5. Plus précisément, on considère l’équation d’Euler-Lagrange associée à des problèmes à potentiel périodique, issus de la modélisation des cristaux parfaits, et on se pose la question de l’unicité de la solution de cette équation dans une classe très générale. Le fait d’aborder ces questions d’unicité nous conduit naturellement à exposer les techniques les plus courantes intervenant dans ce genre d’analyse, à savoir en écrasante majorité des techniques basées sur le principe du maximum et les résultats qui en sont dérivés. Fidèles à la ligne directrice de ces notes, nous ferons, quand nécessaire dans ce chapitre, un certain nombre de rappels sur le principe du maximum, et nous mettrons en œuvre cet outil sur les modèles qui nous intéressent.

 

Le Chapitre 11, final, présente un amalgame (volontairement sans structure) de problématiques reliées aux problèmes et techniques que nous avons développés dans ce livre. Il fournit une ouverture, ou, conformément à son titre, des ouvertures vers d’autres thèmes de recherche, montrant ainsi que la chimie quantique et la simulation moléculaire en général sont loin de former un [X] champ de la science déconnecté des autres, mais bien plutôt un champ de plus en plus en prise directe avec les autres domaines, au premier rang desquels la Science des Matériaux et la Biologie.

 

Nous tenons à remercier M. Barrault, G. Bencteux, X. Blanc, I. Catto, A. Deleurence, F. Lodier et G. Turinici pour leurs précieux commentaires sur les versions successives de ce texte.

Paris, Eric Cancès juillet 2005 Claude Le Bris Yvon Maday

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07 août 2017

HISTOIRES DE PROBLEMES – HISTOIRE DES MATHEMATIQUEs

1. En route vers l'infini Michel GUILLEMOT I.R.E.M. de Toulouse

" Tout cela fait voir que l'esprit humain se propose des questions si étranges surtout lorsque l'infini y entre, qu'on ne doit pas s'étonner s'il y a de la peine à en venir à bout » LEIBNIZ, Nouveaux Essais IV, 3.

 

La route vers l'infini est sans fin : pour l'emprunter, des choix sont nécessaires. Nous pourrions démarrer au XIXe siècle, époque où l'infini mathématique a vraiment acquis droit de cité. Nous pourrions aussi cheminer à travers les diverses disciplines et examiner comment, peu à peu, l'infini y a pénétré. Nous avons choisi une autre voie négligeant au passage certains monuments exceptionnels tels par exemple, la géométrie (cf. chapitre 9) ou le calcul infinitésimal (cf. chapitre 3 ou 5). Nous avons voulu privilégier l'infini numérique et essayer de montrer comment au cours du temps les hommes et les femmes ont pu répondre aux deux questions fondamentales de la cardinalité et de l'ordinalité :

— comment compter ?

— comment ordonner ?

Mais là encore nous avons laissé aux bords de nos sentiers des civilisations prestigieuses comme, par exemple, la civilisation arabomusulmane ou la civilisation chinoise. En d'autres termes, nous sommes partis comme pour la route des vacances, délaissant au passage certaines autoroutes et sites pourtant réputés pour privilégier un aspect plus particulier de notre promenade.

 

Du peu au beaucoup en passant par l'infini, dénombrable ou continu, nous aborderons ainsi jusqu'aux rivages du transfini.

 

Départ pour les iles : le peu suffit

 

Passant au loin des magnifiques plages de Tahiti ou de... l'atoll de Mururoa, nous voguons vers les iles Murray, entre la Nouvelle-Guinée et la péninsule australienne du Cap York. Là

« si on en croit Hunt, certains indigènes ne connaissaient que les noms de nombre suivants, netat pour « un », neis pour « deux » neis-netat pour « trois » (2 + 1) et neis-neis pour « quatre » (2 + 2) ; au-delà ils employaient quelque chose comme une « multitude » 1

 

Croyons-nous être bien partis pour notre long voyage ? Ne sommes-nous pas vite arrêtés ?

« Le peu de mots exprimant des nombres dans les langues aborigènes ou insulaires, le fait qu'ils dépassent rarement 6, ne signifie aucunement que ces peuples ne savent pas compter. Encore moins qu'ils sont au stade préhistorique de leur civilisation » 2

 

1. IFRAH, Histoire universelle des chiffres, p. 13

2. ROUX, L'Homme et son nombre, p. 16

Certaines études ont pu montrer que ces indigènes sont des descendants de peuples qui à d'autres époques ont eu un langage plus évolué ou une meilleure connaissance des nombres. Il est très difficile d'effectuer un retour vers le passé dont ne nous saisissons que quelques témoignages à travers notre vision d'hommes du XXe siècle. Contentons-nous de nous émerveiller devant le fait qu'il y a plusieurs millénaires, des femmes et des hommes, qualifiés parfois trop abusivement de « primitifs », ont pu réaliser la première abstraction de l'histoire mathématique : celle du nombre 2. Peu importe que certains se soient arrêtés à 2, d'autres à 4 et enfin d'autres à 6. Avaient-ils besoin d'aller au-delà ? Le peu ne leur suffisait-il pas ? Nous-mêmes, aujourd'hui, n'éprouvons-nous pas souvent le besoin de changer d'unité de mesure pour que les nombres aient un certain sens ? Une déclaration de revenus de 550 000 000 de dollars représente, peut-être, une énorme richesse, mais le fait que le directeur de Disneyworld gagne autant que les 4 000 jardiniers qu'il emploie 3 est sans doute plus significatif. Mais avant d'en venir à de si fortes sommes, la guerre de trois n'a-t-elle pas eu lieu ?

Les écritures égyptienne (hiéroglyphique) et chinoise ont conservé les premiers balbutiements du trois comme indiquant la multitude, le pluriel. Ainsi, une forêt est représentée par 3 arbres.

 

« L'étape du trois parait être décisive, car elle introduit la progression infinie dans la suite des nombres » 4

 

Même si nous ne pouvons pas l'affirmer avec certitude il semble que le langage conserve les traces de la bataille visant à franchir la vieille barrière du deux. Trois est ainsi souvent associé à beaucoup, par exemple en latin tres et trans, en français trois et très et en anglais three et through. Après un et deux, sont formés les ordinaux troisième, quatrième et cinquième... Auparavant, premier garde sa signification, qui est avant tous les autres, tandis que l'on peut trouver second pour « l'autre » ou « celui qui suit » comme en latin « secundus ». Difficile de trancher entre second et deuxième. Essayons d'aller plus loin, quittons le peu pour le beaucoup.

 

Au pied des pyramides, les scribes comptent beaucoup

 

L'origine de l'écriture hiéroglyphique des nombres nous est inconnue. Elle est présente sur les premiers documents qui nous sont parvenus et elle ne changera pas durant les trois millénaires qu'a duré la civilisation de l'Ancienne Égypte. Notons au passage qu'il n'en a pas été de même des écritures cursives égyptiennes, hiératique ou démotique. Quant au système numérique employé il est semblable à celui utilisé par la plupart des peuples lorsqu'ils ont voulu mieux appréhender le beaucoup : c'est un système additif de base dix. Mais guidés par leur souci de pureté et leur gout artistique, les anciens Égyptiens ont employé des figures différentes pour noter seulement les différents multiples de 10.

 

3. ALBERT, Capitalisme contre capitalisme, p. 96

4. MENNINGER, Number Words and Number Symbols, p. 17

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